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摘 要:最大模原理是研究解析函数的重要工具，是反应解析函数性质的重要的原理，本论文在最大模原理基本理论基础上，首先将其推广到最小模原理、多个函数模的和、调和函数上，并得到相应的一些推论.其次利用最大模原理证明 定理、代数基本定理；最后利用最大模原理针对在某些具体函数值问题中的应用进行了说明.7630
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关键词:最大模原理; 解析函数; 最小模原理; 代数基本定理
The Generalization of Maximum Modulus Principle and Its Application
Abstract: Maximum modulus principle is an important tool in the study of analytic functions, is the important properties of the reaction principle of analytic functions, based on the maximum modulus principle based on the theory, first of all extended to the minimum modulus principle, multiple function, mode and harmonic functions, and have some inference. Then prove the basic theorem. The algebra, maximum modulus principle; according to the value of application in some specific functions are described using the maximum modulus principle.
Key word: Maximum modulus principle; Analytic function; The minimum modulus principle; The fundamental theorem of algebra
目 录
摘 要 1
引言 2
1.预备知识 3
2.最大模原理的推广 5
2.1 最大模原理在最小模原理上的推广 5
2.2 最大模原理在多个函数模中的推广 6
2.3 最大模原理在调和函数上的推广 7
3.最大模原理的应用 8
3.1 利用最大模原理证明 定理 8
3.2 利用最大模原理证明代数基本定理 9
3.3 利用最大模原理推导 不等式 10
3.4 以区域边界函数值估计区域内函数值 11
3.5 利用最大模原理证明函数的零点 12
4.结束语 13
参考文献 14
致谢 15
最大模原理的推广及其应用 引言
最大模原理是复变函数中一条经典的定理,深刻的反应了解析函数的性质,对于我们学习和理解解析函数具有很大帮助.最大模原理最早由数学家 在复变函数论中提出,后经过许多数学家的学习和研究,在许多学科中都有应用,简化了很多定理、引理的证明,解决了一些具体函数问题,对于高等数学的学习和发展起到了很大的推动作用.
现如今有关最大模原理问题研究主要集中在三个方面.首先是最大模原理本身的研究,这主要的思路是用其它学科的知识来证明最大模原理并得出有关最大模原理的推论,丰富最大模原理的相关知识;其次是集中在有关最大模原理的应用问题上,这其中主要是用最大模原理来证明一些原理或简化原理的证明以及解决一些具体函数值问题.例如,参考文献[4]中以最大模原理及其有关推论为理论基础,来简化代数基本定理及其它一些定理的证明,文献[5]也是用最大模原理证明了一些定理、引理以及解决函数在某一区域内有零点的问题.另外,还有些文章对最大模原理的推广进行了研究,例如,文献[8]把最大模原理推广到了具有保域性一类函数上.总体来说,有关最大模原理问题的研究取得了丰硕的成果.
本文在写作过程中,通过查阅有关最大模原理的推广及其应用方面资料,借鉴有关研究的成果,并运用分析总结及推导证明等方法,重点将最大模原理推广到了最小模原理、多个函数模和的最大值及调和函数问题上,得出了一些结论,并且在最大模原理应用方面,阐述了其用于 定理和代数基本定理的证明、 不等式的推导以及解决有关用函数区域边界值估计区域内函数值、某函数在区域内零点的取得问题.1.预备知识 定义1 如果二元实函数 在区域 内具有二阶连续偏导数并且满足拉普拉斯方程