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摘 要：可积系统在数学和物理中具有重要地位，所以研究其超对称化具有重要意义.而对于研究超对称可积理论的研究，求解其精确解是其中极为重要的一环.本论文在介绍超对称理论的基础上给出了将孤子方程超对称化的具体步骤，并着重考究Hirota双线性方法在超对称KdV、 方程中的应用求解.7731
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关键词：精确解; Hirota双线性方法; 超对称KdV方程; 方程
Application of bilinear method to solve several supersymmetry equations
Abstract: Integrable theory plays an important role in mathematic and physics, so it is meaningful to study its supersymmetry. And for the study of supersymmetric integrable theory, solving the exact solution is a very important part. In this article we give a brief introduction of supersymmetry theory, based of which we give the specific steps on how to translate solution equations to the supersymmetry equations, and put the main part on the application of Hirota bilinear method to solve several the supersymmetry equations of KdV and .
Key words: The exact solution; Hirota bilinear method; the supersymmetry equations of KdV; the equation of .
目 录
摘 要 1
引言 2
1 超对称理论 2
2 Hirota双线性方法 4
2.1 双线性导数的定义及性质 4
2.2 Hirota双线性法的具体步骤 5
3 双线性方法在超对称KdV方程中的应用 8
3.1 KdV方程的超对称化 8
3.2 求解超对称KdV方程 10
3.2.1 超对称KdV方程的双线性化 10
3.2.2 超对称KdV方程的孤子解 11
4 双线性方法在 方程中的应用 14
4.1 方程 14
4.2 应用双线性方法求解 方程 14
4.2.1 方程的双线性形式 14
4.2.2 方程的双线性解法 16
结束语 18
参考文献 19
致谢 20
几个超对称方程的双线性解法引言
超对称理论自提出至今得到了人们极大地关注和深入的研究。非线性模型的超对称化以及他们的可积性质的研究也在数学物理界引起广泛的关注.由于可积系统在数学物理中有广泛的应用，并且可积系统是孤子理论中具有挑战性的研究课题，所以研究他们的超对称化具有重要意义.随着人们研究的深入，大量的孤子方程相继被超对称化，推广为超对称方程.同时，研究孤子方程的方法也被推广用来研究超对称方程.其中，在诸多求解孤子方程的方法中，由日本数学物理学界著名学者Hirota提出的双线性方法是一种重要而直接的方法，并成功地用于求解许多孤子方程的精确解.自然而然，Hirota双线性方法在研究超对称可积系统中也扮演着重要的角色.
很多文献对双线性方法的应用进行了研究.在文献[1] ﹑[2]和文献[3]中介绍了Hirota双线性方法以及其在求解孤子方程中的应用，文献[4] ﹑[5]给出了超对称理论以及超对称方程的构造方法，文献[7]定义了超Hirota双线性导数并利用双线性方法构造了超对称KdV方程.其他文献在本文中都有涉及和引用，在此就不一一列出。
本文就是在上述文献的基础上，结合对相关理论的理解，以超对称KdV方程和 方程为例，通过变量变换化将超对称方程化成双线性形式，然后通过Hirota双线性方法求解超对称方程精确解.