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1.超对称理论
超对称的概念
超对称 是一种把不同自旋不同统计性质的粒子联系起来的对称性，即费米子和玻色子之间互相变换的对称性，而且，它是把时空对称性和内部对称性结合在一起的一种新型对称性.
超对称并不是简单的费米场和玻色场的结合.它必须满足一定的条件，即在超对称变换下新的系统不变形.另外要求超对称化后的方程在费米场取零极限时成为原来的方程.我们把这种具有超对称不变形的方程称为超对称方程.
超场
定义在由时空坐标和反对称变量坐标所组成的超空间上的场称为超场 .由于非线性演化方程对时间变量的超对称扩张是平凡的，因此我们这里只考虑空间超对称系统.
在数学上，一般将经典时空 扩展称一个超时空 .这里 是一个费米变量（ ）.用超场 来代替普通场 .由于 .利用泰勒展开可以得到超场如下表达式 .其中 和 称为分量场， 称为 的超部分且 是反对称场 .
超导数引入超导 于
所以超导数可以看作是普通空间导数的平方根 .
超对称变换
把在超对称空间里的做的对称变换为超对称变换，即 ,
其中 是一个无穷小反对称常数.则超场 在这个变换下为
写成分量的形式，超对称变换相当于： .
2.Hirota双线性方法
2.1 双线性导数的定义及性质
设 与 是变量 与 的可微函数，引进微分算子 与 ，使得对任意的非负整数 和 有