对数学习解题错误进行分类可以有效地反映学生的认知状态,为教师调整教学方案、采取相应的应对措施提供依据.在数学教学中,教师为控制其进程不偏离教学目标,就应从数学习题的错误分析中获取反馈信息,据此正确地确定重点、难点,使教学更有针对性.它是发展学生的自我纠错能力的前导,学生从数学习题的错误中,意识到自己的思维过程中的缺陷,自觉地实行控制,根据解题的需要,灵活运用各种方法和技能进行思维操作,这是提高学生的思维能力的一个重要方面.
3.1 依据表现形式分类
根据汤炳兴老师在他的《中学数学解题学习》一书中总结出影响学生正确解题的因素,可以将解题错误的类型依据表现形式从以下的几个方面去认识:知识因素(知识缺漏、偏差、忽视命题成立的条件,基本技能不熟练,运算基本功不扎实),能力因素(阅读理解的能力、思维障碍化归能力),经验因素,个性品质(情绪、动机强度).
3.2 依据形成原因分类
根据我国陕西师范大学罗增儒教授在他的专著《数学解题学引论》中指出解题错误分类,可以将解题错误的类型依据形成原因分类:知识性错误,逻辑性错误,策略性错误和心理性错误.我国浙江教育学院的戴再平教授也从解题结果的角度,在《数学习题理论》中也把数学解题错误分为上述四类.
4 解题失败的成因分析
解题成因的正确分析,不但具有理论意义,而且具有重大的实践意义,防止学生重犯解题中的错误,弄清错误的类型,正确诊断,才能对症下药,药到病除.通过对解题错误的正确分析,从而学生可以提高自己的纠错能力,自我纠错能力是与学生思维的正确性、严谨性、完整性和批判性密切相关的.学生能从解题失败成因分析中意识到自己解题思维过程的缺陷,自觉地实行控制与调节,这也是提高学生解题能力的一个重要方面.
4.1 知识性错误
(1)基础较差,支离破碎,没有形成完善的知识结构.进入中学的学习后,不能满足中学学习的要求,无法理解中学阶段的教学内容.
(2)在学习过程中,没有充分地重视知识的结构,学习的过程中会有“只见树木,不见森林”的感觉,缺乏整体性,知识学起来就显得很繁杂,即使一时学会了一些基础知识和基本技能,很快又会忘却,造成“想不起来该怎么做的现象”.