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摘 要：本文获得了三个包含两个组合数乘积求和的组合恒等式，推广了孙智宏给出的两个恒等式。
毕业论文关键词：组合数，恒等式，求和公式58358
Abstract: In this paper we obtain three combinatorial identities for the sum involving the product of two binomial coefficients, which extend two identities of Zhi-Hong Sun.
Key Words: binomial coefficient , identity , summation formula
1 引言 4
2 主要结果及其证明 4
结 论 7
参考文献 8
致 谢 9
1 引言
关于组合数求和的公式，即组合恒等式，许多组合数学书（见[1-5]）中都有讨论，而且组合恒等式在组合数学中占有非常重要的地位，很多文献中给出了许多组合恒等式，然而还有大量的、有趣的恒等式等着我们去发现、去研究。
在[6]中孙智宏证明 为自然数时， , . （1）
本文对孙智宏工作作了进一步推广，利用熟知的组合恒等式及其初等方法，得出
当 =4时我们也获得关于 的组合恒等式，见定理3。
2 主要结果及其证明
利用(1)可以得到：源[自-751*`论/文'网·www.751com.cn
(2) .
(3) .
定理1 设 为自然数且 >1，则有组合恒等式： ，
其中 .
证明：由（1）、（2）、（3）可得：
定理2 设 为自然数且 >2，则有组合恒等式：
证明：由（1）、（2）、（3）及定理1可得：
定理3 设 为自然数且 >3，则有组合恒等式：
其中 证明：由（1）、（2）、（3）及定理1、定理2可得：