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例3 当然,数学美的简洁性还体现在对数学理论的本质认知上,体现在命题的表述与论证上．这方面的例子不胜枚举，比如广为流传的高斯求和问题：1+2+3+…+98+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101 50=5050,巧妙的构思、简洁的方法令人拍案叫绝，给人以心灵上的满足，无疑是一种美的享受．
例 4 “过河问题”：一个摆渡人，要把一条狼、一只羊和一捆草运到河对面去，但由于船太小，除了摆渡人之外，一次只能运送一个“乘客”，很明显摆渡人不能让狼和羊单独留在岸边，也不能让羊和草单独留在岸边，问摆渡人怎样才能把他们运到河对面去？如果要用文字叙述，既冗长有麻烦，但利用路的概念来解这道题时，就简洁、明了多了．首先，用F表示摆渡人，W表示狼，S表示羊，H表示干草．于是，根据题意，集合{F,S,W,H}中，允许留在原岸边的子集是{F,S,W,H},{F,S,W},{F,S,H},{F,W,H},{F,S},{W,H},{S},{W},{H}, ．这样我们现在就可以构造一个以这些子集为顶点，摆渡前在原岸边的子集与经过一次摆渡后仍在原岸边的子集所对应的两个顶点连上一条边，得如下图