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摘 要：抽屉原理是数学中的一个重要原理，在解决某类存在性问题中有着广泛的应用．本文首先归纳抽屉原理的几种常见形式，在此基础上探讨运用抽屉原理解题时构造抽屉的方法与技巧，并总结出运用抽屉原理解题的一般步骤．59017
毕业论文关键词：抽屉原理，抽屉，构造法，解题
Abstract: Drawer principle is an important principle in mathematics, it has been widely applied to solve some existence problems. In this article, we summarize several common forms of the drawer principle. On this basis, basic methods and skills will be discussed when we apply draw principle to solve problems. At last, we will conclude the general steps of using drawer principle to solve problems.
Keywords: drawer principle, drawer, method of structure, solutions of problems
1 抽屉原理及其几种常见形式 4
1. 1 抽屉原理的简单形式 4
1. 2 抽屉原理的一般形式 4
1 .3 抽屉原理的加强形式 4
2 应用抽屉原理解题的基本思路 5
3 抽屉原理的常见题型与特征 5
4 构造抽屉的方法与技巧 5
4.1 利用余数分类构造抽屉 6
4.2 利用划分图形构造抽屉 7
4.3 利用等分区间构造抽屉 9
4.4 利用分组构造抽屉 11
4.5 利用奇偶性构造抽屉 12
4.6 利用状态构造抽屉 13
结 论 15
参考文献 16
致 谢 17
1 抽屉原理及其几种常见形式
抽屉原理起源于一个非常简单明了的事实，就是如果桌子上有3个苹果，要把这些苹果放入到2个抽屉里面，不管怎么放，都会发现至少有一个抽屉里面至少放了两个苹果．抽屉原理也叫做鸽笼原理、重叠原理、鞋盒原理，是重要的数学原理之一，它是由德国著名的数学家狄利克雷最先发现的，因此也叫做狄利克雷原理．抽屉原理常被用于证明某些存在性及必然性问题，在数论、组合数学及许多其它数学分支中都有着广泛的应用．应用抽屉原理还可以解决生活中遇到的一些有趣问题．目前关于抽屉原理方面的文献不少，但对应用抽屉原理解题的方法与技巧进行较为系统、深入地探讨仍很有必要，本文主要讨论构造抽屉的方法与技巧．下面首先给出抽屉原理的几种常见形式．
1. 1 抽屉原理的简单形式
定理1[1] 将 件物品按任何方式放入 只抽屉 ，则至少有一只抽屉里放有两件或两件以上的物品．
推论1[2] 如果 个物体被放进 个抽屉里，则必有一个抽屉包含两个或者更多的物体．
1. 2 抽屉原理的一般形式源[自*751^`论\文'网·www.751com.cn/
定理2[3] 如果将 个物体放进 个抽屉里，则必有一个抽屉，在该抽屉里至少有 个物体．
1 .3 抽屉原理的加强形式
定理3[4] 把 件东西放入 只抽屉里，那么或在第一只抽屉里至少放入 件东西，或在第二只抽屉里至少放入 件东西，···，或在第 只抽屉里至少放入 件东西．