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摘要：构造法作为一种重要的数学方法，在数学解题中有着广泛的应用．本文主要从构造代数式、函数、方程、数列、等式、图形等方面探讨运用构造法解决数学问题的方法与技巧．
毕业论文关键词：构造法，函数，方程，数列，等式59183
Abstract: Construction method is an important mathematical method and it has been widely used in the mathematical problem-solving. In this paper, the methods and skills of using construction method to solve mathematical problems will be mainly discussed in terms of structuring algebraic expression, function, equation, sequence, equality and graphics, etc.
Keywords: construction method, function, equation, sequence, equality
1 引言 4
2 构造法在数学解题中的应用 4
2.1 构造代数式法 4
2.2 构造函数法 5
2.3 构造方程法 7
2.4 构造数列法 8
2.5 构造恒等式法 10
2.6 构造几何图形法 12
2.7 构造反例法 13
2.8 构造“抽屉”法 13
2.9 构造数学模型法 14
结论 16
参考文献 17
致 谢 18
1 引言
作为数学而言，数学的符号从一开始就是构造的，如把现实生活中的问题转化为一种数学符号的表述，把对空间的直觉的图像构造成几何符号等．在某种意义上可以认为数学就是人们把一种思维转化为符号的理性构造[1]．
在解题中，我们常会用这样的方法，通过对条件和结论的观察分析，将问题中条件和结论通过适当的逻辑组合而构造出一种新的形式，架起一座连接条件和结论的桥梁，使得复杂的问题简单化，抽象的问题形象化，从而达到解题的目的．这种解决问题的方法就是构造法．
构造法的本质特征是“构造”，基本思想是“转化”思想．不同于直接解决问题，构造法的巧妙之处在于怎样通过构造把原问题转化成一个新的辅助问题再求解．那么，如何借助构造法实现解题过程的转化呢？关键是对题设条件进行逻辑处理，巧妙地对问题进行分析与综合，构造出一种思维的创造物或想象物[2].
构造法作为一种数学方法，不同于一般的逻辑方法，它属于非常规思维．用构造法解题，常使数学解题由难变易，但它没有一个绝对统一的模式，没有通用的构造法则和完全固定的模式可以套用[3]．但归纳起来，构造法解题过程大致可概括为：源[自*751^`论\文"网·www.751com.cn/
2 构造法在数学解题中的应用
用构造法解题时，被构造的对象是多种多样的，按它的内容可分为数、式、函数、方程、数列、图形、图表、几何变换、对应、数学模型、反例等，从下面的例子可以看出这些想法的实现是非常灵活的，没有固定的程序和模式，不可生搬硬套。但可以尝试从中总结规律：在运用构造法解题时，一要明确构造的目的，即为什么构造；二要弄清问题的特点，以便依据特点、确定方案、实现构造、达到目的[4]．
下面从构造代数式、函数、方程、数列、恒等式、几何图形、反例及数学模型等方面讨论构造法在数学解题中的应用．