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摘 要：本论文主要讨论复数辐角的相关性质及其应用．第一章给出了在中学数学中解反三角函数一些问题和一些模相等复数的和的辐角问题的解法，并给出相应的定理和推论方便后人研究.第二章以高等数学中复变函数论的研究思路，给出了运用复数辐角解决一些实积分求解和一些级数判定收敛性问题．第三章主要讲述了运用复数辐角巧妙地描述鱼雷、水面舰船等相关武器装备在平面上的运动规律.本毕业论文是在前人研究工作的基础之上进行讨论研究的，所得到的结果蕴含了现有的相关结论，并在这基础之上进行了一定的推理和推广.关键词：复数辐角；反三角函数；积分；级数8254
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Argument of A Complex Number and Its Application
Abstract :This paper mainly discusses the related properties of complex argument and its application. The first chapter gives some methods about sloving inverse trigonometric function as well as Argument of complex number problem by using properties of complex amplitude of the mathematics in secondary schools ,and gives corresponding theorem and reasoning , to be better to helping the other persons study; The second chapter,in the higher mathematics the complex function theory research ideas, gives the use of Argument of complex number to solve some inverse trigonometric function and some series to judge convergence problem. The third chapter focuses on using argument of complex number skillfully describe torpedoes, surface ships and other weapons are equipped with planar motion law. This article is discussed on the basis of predecessors' research work study, the results contain the existing relevant conclusions, and on this basis was proof and promotion.
Key words: Argument of complex number；inverse trigonometric function；series； integration
目 录
摘 要 1
引 言 2
1. 预备知识 4
2.复数辐角在初等数学中的应用 7
2.1复数辐角在反三角函数中的应用 7
2.2复数辐角在模相等复数之和的辐角中的应用 9
3.复数辐角在高等数学中的应用 11
3.1复数辐角在求解实积分上的应用 11
3.2 复数辐角在级数中的应用 12
4.复数辐角在鱼雷转角运动描述中的应用 14
参考文献 17
致谢 19
复数辐角及其应用引 言
每一次数系的扩充都象征性地标志着数学的一次巨大飞跃.而一个时代人们对数字的认识与应用,以及数系理论的完善程度往往就能反映出当时数学发展的水平. 随着社会分工的细化和生活生产的需要，在16世纪复数应运而生；同时伴随而来的复数辐角也相继出现并被研究，但对它的全面掌握和广泛运用却直至18世纪之后.
就现如今对复数辐角及其应用的研究已经不少了，在此之前大多都是复数辐角主值应用的研究与复数辐角原理及其应用的研究，文献[10]、[11]、[12]阐述复数辐角主值的相关研究，有些优秀的结论和定理甚至已经编入教材，文献[1]、[2]阐述了图论的发展背景，.在工程方面上也得到十分广泛地应用，比如说反馈控制理论的现代书籍中十分频繁地用到了辐角原理，将其作为奈奎斯特稳定性判据的理论基础. 在1932年，哈里•奈奎斯特的《原理的论文》一文中用一种相当笨拙与和原始的方法得出奈奎斯特稳定性的判定依据.在这篇文章中奈奎斯特完全没有提到柯西的名字.十多年之后，Leroy MacColl与Hendrik Bode都从辐角原理得到了奈奎斯特稳定性的判定依据.MacColl(Bell Laboratories)将辐角原理称为柯西定理.这样辐角原理在纯粹数学与控制工程学中都有重大影响.复数辐角的理论性比较强，很多命题都不能用实数中的相关方法来证明和研究，在这种情况下，复数辐角就成为解决一些的重要手段．也有很多文献对复数辐角的应用问题进行了讨论．其中文献[7]、[9]、[10]、[11]探究了复数辐角的性质在反三角函数中一些应用，文献[13]、[14]主要仅从复数应用层面加以讨论．