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而本文另辟蹊径，在现有的知识水平和认知范围下从复数辐角最基本的性质出发，主要解决了笔者在以前中学数学以及高等数学的学习生涯中曾经出现过一些运用实数范畴内的相关的知识很难解决的，甚至无法求解的问题，文献[3]、[4]、[5]、[6]中遇到的问题.比如说，证明实级数
的收敛性判定问题，计算实积分 等这样的问题，要是仅仅局限在它们本身所在的知识体系内“就事论事”地去讨论，而不是大胆地放宽我们认知的视野，那将是比较难解决的．如果要是利用复数的辐角来讨论研究，那会得到一些比较巧妙的结果和方法.
当然，也可以在军事工程方面比较巧妙运用复数辐角的相关性质,把一些鱼雷、水面舰船等相关武器装备在平面上运动规律的描述问题巧妙地解决.
1. 预备知识
定义1 实轴正向到非零复数 所对应的向量 间的夹角 合于 ，称为复数 的辐角（Argument）,记为 .我们知道，任一非零复数 有无穷多个辐角，今以 表示其中的一个特定值，并条件 的一个为 的主值，或称之为 的主辐角.于是 （ ）
注意当 时，辐角无意义.
当 表 的主辐角时，它与反正切 的主值 有如下关系
复数的三种表示
1.1 代数形式表示 ;
1.2 三角形式表示 ;
1.3 指数形式表示 .
从而，我们引出熟知的欧拉公式 .
定义2 设有向曲线 :
以 为起点， 为终点， 沿 有定义.顺着 从 到 的方向在 上取分点：