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摘要线性变换和矩阵有着千丝万缕不可分割的联系。 我们可以用矩阵的方法来研究几何中线性变换的问题， 反过来也可以用线性变换的方法来讨论分析矩阵的问题。当我们掌握了这种方法随之也就能掌握高等代数的核心。接下来我将通过一些具体例子讨论， 借助矩阵工具可简单快速地解决许多线性变换的难题， 同样的，通过线性变换来处理一些矩阵难题也会比直接解题更加方便易懂。毋庸置疑，线性变换和矩阵是高等代数中的基础内容， 它对于我们在处理高等代数中的许多疑难问题有着很大的帮助，并且它在实际应用中也承担着不可或缺的地位。充分合理的利用线性变换和矩阵之间的联系，既能优化解题步骤，提高解题速度，也能赋予题目以机动性，提高我们的解题兴趣。因此对线性变换与矩阵问题进行分析与讨论是非常有必要的。62337
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毕业论文关键词：线性变换, 矩阵, 高等代数，几何
AbstractLinear transformation and the matrix are inextricably linked. We can use the matrixmethod to study the problem of linear transformation in geometry, meanwhile, wealso use the method of linear transformation to discuss the problem of matrix. Whenwe get these methods, we master the core of higher algebra. Next I will discuss somespecific examples. With the aid of matrix, we can easily and quickly solve theproblem of linear transformation, at the same time, dealing with the matrix problemsby a linear transformation will also more convenient. Needless to say, the lineartransformation is a basic content in higher Algebra. It also bears the indispensablestatus in practical application. Using the relation between the linear transformationand matrix, we can increase the speed of solving problems and improveour interest. So it is very necessary to analyze and discuss the problems of thelinear transformation and matrix.
Key words：linear transformation, matrix ,higher algebra，geometry
目录
第一章绪论1
第二章线性变换和矩阵的储备知识.2
2.1线性变换的定义2
2.2矩阵的定义..2
第三章线性变换与矩阵的联系4
第四章二维线性空间中矩阵与线性变换5
4.1旋转变换矩阵.6
4.2恒等变换矩阵.6
4.3伸压变换矩阵.6
4.4切变变换矩阵.7
第五章用线性变换的方法解决矩阵问题9
第六章用矩阵的方法解决线性变换问题.11
第七章特殊的线性变换及其对应的矩阵.13
7.1幂等矩阵和幂等变换13
7.2线性变换及矩阵可交换..14
总结.17
致谢.18
参考文献19
第一章 绪 论线性代数（Linear Algebra）是高等代数中的一个重要组成部分，其中向量、线性空间、线性变换和有限维的线性方程组又是它的重点研究讨论方向和对象。 而线性变换又是我们所学课程高等代数中的一个非常基础和不可或缺的知识点；我们可以通过解析几何来剖析高等代数中的具体问题。现在线性代数的理论已被推广为算子理论。文献综述线性变换和矩阵之间既有可以用代数的方式来研究几何问题， 反之也能用几何的方法来讨论矩阵中的难题。而我们研究线性变换的矩阵表示,在方法上则充分利用了线性变换与矩阵之间的对应和相互转换关系。由于线性变换是高等代数中最基本概念之一，它有着深刻的意义和内涵，而其实际在各个领域的体现也越来越显著，线性变换也是一种很好的变量代换，充分合理的利用线性变换和矩阵之间的联系，既能优化解题步骤，提高解题速度，也能赋予题目以机动性，增强我们的解题兴趣。所以对线性变换与矩阵问题进行分析与讨论是非常有必要的。第二章 线性变换和矩阵的储备知识