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2.1 线性变换的定义1.定义：线性空间 V 的一个变换σ称为线性变换，如果对于V 中任意的元素α，β和数域 P中任意数k，都有σ(β) + σ(α) = β) + σ(α （2-1）σ(α) k = ) σ(k （2-2）2.从线性空间 V 到其自身的线性变换如果 U=V ,那么σ是一个从线性空间 V 到其自身的线性变换，称为线性空间V 中的线性变换。3.线性变换的性质(1).σ(0)=0，σ(-α)=-σ(α)(2).若 m m 3 3 2 2 1 1 α k + +... α k + α k + α k = β ，则 σα k + … + σα k + σα k + σα k = σβ m m 3 3 2 2 1 1 ；(3).若α1，α2，…,αm线性相关，则σα1，σα2，…σαm亦线性相关。注意 若α1，α2，…,αm线性无关，则σα1，σα2，…σαm不一定线性无关。(4).线性变换σ的象集σ(V)是一个线性空间(V 的子空间)，称为线性变换σ的象空间。4.线性变换的运算设σ,τ是线性空间 V 的两个线性变换，源:自*751`%论,文'网·www.751com.cn/ 定义它们的乘积 为（ ）（α）=σ(τ(α)) (α∈V). （2-3）（σ+τ）（α）=σ(α)+ τ（α） （2-4）线性变换的乘积与和也是线性变换.2.2 矩阵的定义定义：由m*n 个数aij排成的 m行 n列的数表称为 m行 n列的矩阵，简称m* n 矩阵。记作：