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摘 要：在实际问题中,很多方面都要用到逼近的思想与方法,如电流通过电阻测得电压问题，因为目前技术水平的限制无法得出比较令人满意的结果;如遵循着以简御繁,以已知去探讨未知的原则进行研究,将问题具体化,数量化,简单化.本文通过实例对最佳平方逼近,最小二乘逼近,有理逼近,进行较为详细的研究,分析它们的优缺点,并且说明如何选择合适的逼近方法.63126
毕业论文关键词：最佳平方逼近，最小二乘逼近，有理逼近，研究
Abstract: Regarding practical problems, There are many aspects are used in the thoughts and methods, such as the current through the resistance measured voltage problem. Sometimes it can not come to a satisfactory conclusion restricted by the lever of technology nowadays. Sometimes it follows principles of favoring briefness over complexity and exerting the known knowledge to explore the unknown area. Making problems concrete, quantitative and simple. The parer not only makes a detailed research on best square approximation, rational approximation and least squares method but compares their respective strength and weakness through examples. It shows how to choose appropriate ways of approximation by comparative study among them.
Keywords: best squares method, least squares method, rational approximation, study
1 前言4
2 最佳平方逼近4
2.1 最佳平方逼近原理4
2.2 正交多项式作最佳平方逼近7
2.3 实例9
3最小二乘逼近10
3.1 最小二乘逼近原理 10
3.2 正交多项式作最小二乘逼近12
3.3 实例14
4 有理逼近15
4.1 有理逼近原理15
4.2 帕德逼近17
4.3 实例18
结论 20
参考文献21
致谢 22
1前言用简单的计算量小的函数 近似地替代给定的函数 (或者是以离散数据形式给定的函数),可以迅速求解出函数值的近似值,是计算数学中最基本的概念和方法之一,称为函数逼近.即“对函数类 中给定的函数 ,记作 ,要求在另一类简单的便于计算的函数类 中求函数 ,使的 与 误差在某种度量意义下最小”.通常被逼近的函数一般较为复杂,或者只知道离散点处的值,难于分析,而逼近函数则比较简单,如选用多项式,有理函数,分段多项式,三角多项式等形式.对于一个复杂的函数,我们可以用很多种的简单函数对它进行逼近,但是所选的简单函数与复杂函数之间的距离大小则是我们研究的另外一个问题,即函数逼近的误差问题.本文就对三种函数逼近方法进行较为详细的介绍以及对误差的分析比较,进行论文的写作.
在大量的实验数据 中寻找其函数表达式 的近似函数 是在实际生活中常遇到的.插值方法就是一种特殊的逼近,要求在给定的节点处 与 值相等（甚至导数值相等）,因此在节点附近,逼近效果较好,而在远离节点的地方,由 现象知道，有时效果会很差；另一方面,由观测得到的实验数据不可避免地会带有误差,甚至是较大的误差,此时如果满足近似函数 过全部已知点条件,相当于保留全部数据误差,所以使用插值法不合适.因此,对逼近函数 不必要求过所有的给定点,即不要求 ,只要求 总体上尽可能小,即 能够尽可能反映给定数据点的总体趋势.
复杂函数在某种意义（要求或标准）下与简单函数最逼近,是逼近理论中核心思想.
2 最佳平方逼近
2.1 最佳平方逼近原理
定义1 设 为线性空间, ,若存在唯一实数 ,满足条件:
(1)
(2) ；(齐次性)
(3) , . (三角不等式)
则称 为线性空间 上的范数, 与 一起称为赋范线性空间,记为 .[1]