菜单
  

    设 为曲线 上的任一点,则根据能量守恒定理可得下面的关系

    该式子中, 是重力加速度,故有

    还有一方面,质点的运动速度还可以表示成

    根据上面的两个式子消去 并且进行积分,得到质点沿着曲线从A点滑向B点所用时间为

           =                             

    显然时间 是依赖于 的图像的, 去不同的函数,那么 就会有不同的数值与其相对应。这样,文献综述简而言之捷线问题在数学上就转化为在满足条件(2.1.2)的所有函数(2.1.1)中,求使得积分(2.1.6)取到最小值的函数。这个问题已经被伯努利兄弟等人解决,但这种问题的一般解法直到后来才有欧拉和拉格朗日创立。

    例2.短路程问题。这个问题是约翰·伯努利在1697年率先提出。其提法为:在光滑的曲面 上给定点 和  (见图2),在这个曲面上求连接这两点的一条最短的曲线C。类似于这样,在曲面上两点之间长度最短的曲线就称为短程线或者测地线。

    解  设这条曲线的方程为

    式子中 为连续可微的函数,因为曲线在曲面 上,所以 和 应该满足约束条件

    根据高等数学可知,曲线(1)的长度为

    这样一来,短路程问题即可归纳为在满足条件(2.2.2)的情况下,寻求过A,B两点的方程(2.2.1),使得积分(2.2.3)取得最小值。短程线的变分问题也被人称作条件极值问题。

    例3.等周问题。在平面上给定长度L的并且所有不相交的光滑封闭曲线中,求一条能围成最大面积的曲线。

  1. 上一篇:介值性及其应用
  2. 下一篇:一类中立型神经网络系统的稳定性分析
  1. 行列式在高中数学中的应用

  2. 多项式拟合在变形数据分析中的应用

  3. 基于学情的初中数学变式教学设计平方差公式

  4. 因子分析在学生成绩综合评价中的应用

  5. 方差分析在小麦亩产量中的应用

  6. 中心极限定理在生活中的应用

  7. 大数定律在生活中的应用

  8. 电站锅炉暖风器设计任务书

  9. java+mysql车辆管理系统的设计+源代码

  10. 十二层带中心支撑钢结构...

  11. 当代大学生慈善意识研究+文献综述

  12. 酸性水汽提装置总汽提塔设计+CAD图纸

  13. 乳业同业并购式全产业链...

  14. 大众媒体对公共政策制定的影响

  15. 中考体育项目与体育教学合理结合的研究

  16. 杂拟谷盗体内共生菌沃尔...

  17. 河岸冲刷和泥沙淤积的监测国内外研究现状

  

About

751论文网手机版...

主页:http://www.751com.cn

关闭返回