- 上一篇：曲线系方程的思想及应用
- 下一篇：矩阵对数矩阵指数矩阵平方根
性质3[3]（可导性） 设函数 在区间 上连续，当 时， ，并且 包含于 时，如果 在 上可导，那么函数 在 上可导，且 ．特别地当 时，可得 在 上也可导，且
，（ ）．
证明 任意 ，因为 在区间 上连续，并且 在 上可导， 根据积分中值定理，有
，
又因为 介于 和 之间， 介于 和 之间，所以当 时， ， ，则有 ，
所以函数 在 上可导，且 得证．
性质4（奇偶性） 假设 ，函数 在 上可积，
（1）当 为 上的偶函数时，函数 也为 上的偶函数．
（2）当 为 上的奇函数时，且 为偶函数（奇函数）时，函数 为 上的奇函数（偶函数）．
特别地对于 ，可得当 为奇函数时, 为偶函数；当 为偶函数时, 为奇函数．
证明 （1）任取 ，如果 为偶函数时，即 ，有
．
所以函数 也为 上的偶函数．
（2）当 为奇函数时，即 ，且当 为偶函数时，即 ，
有 ，令 ，则
恒成立，即函数 为 上的奇函数.
当 为奇函数时，即 ，且当 为奇函数时，即