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摘 要：圆锥曲线的伴随曲线是数学教学的重要内容之一。所谓伴随曲线就是对于已知平面曲线C上的各点M，取同一平面上的点P和它对应，即M→P。当点M在曲线C上移动时，点P一般也要伴随点M而运动，设点P的轨迹为C'，则C'为C的伴随曲线，M和P互为相伴点。本毕业论文主要运用化归、类比归纳、数形结合等数学方法,从具体案例出发,进行详细的思路分析,归纳总结了圆锥曲线的伴随曲线的应用与解题方法。关键字：圆锥曲线 伴随曲线 应用 方法8904
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Conic Curve with Curve
Abstract: Conic curve with curve is one of the important contents of mathematics teaching.The so-called with curve is known for each point on the plane curve C M, take point P on the same plane and its corresponding, namely, M - P.As it moves, a point M on the curve C P generally also to accompany the point M and movement, second-hand P track for C ', is C 'for C with curve, M and P are concomitant point.In this paper, the main use of transforming, induction, analogy number form combined with the mathematical methods, such as, starting from the specific case, a detailed analysis, summarized the conic along with the application of curve and the problem solving method.
Key words: conic；Along with the curve；application；means.
目 录
摘要1
引言2
1. 圆锥曲线的伴随曲线的定义3
2. 圆的伴随曲线问题3
3. 椭圆的伴随曲线问题
4. 双曲线的伴随问题
5. 抛物线的伴随曲线问题
结束语.
参考文献
致谢
圆锥曲线的伴随曲线研究引言
圆锥曲线的伴随曲线问题是数学教学研究的重要内容之一,也是基础数学和解析几何的热点难点.该类题型繁杂多样、难度较大,大部分学生在学习了这部分内容后,不仅无法准确掌握求解该类问题的数学思想方法,还会感到题目难于理解,自信心备受打击,故本文将抽取其中几类相对比较简单却具有明显代表性的例题进行详细的分析、论证与总结,从而帮助同学们掌握其中的数学思想,培养学生们灵活运用数学方法的技巧,让大多数同学在面对较大难度的题目时能够举一反三,做到复杂题型简单化.
文中所引用的参考文献在查阅了大量参考资料之后,本文从具体案例出发,对每一个例题的证明过程都进行了详细的思路分析,对与该例题相类似的一类题型都进行了深入的探讨、归纳和总结,并且对部分参考文献的不足之处进行了细致的补充,形成了对每一个类型的题目都是从具体案例上升到理论成果,再由理论成果运用于现实实际的模式.文中运用了化归、数形结合、类比归纳等数学思想揭示了圆锥曲线在形式、结构以及规律上和谐统一的性质.
1. 圆锥曲线的伴随曲线的定义2. 圆锥曲线的动点问题
2.1圆的伴随曲线问题
例1：如图所示，已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.
技巧与方法：对某些较复杂的探求轨迹方程的问题，可先确定一个较易于求得的点的轨迹方程，再以此点作为主动点，所求的轨迹上的点为相关点，求得轨迹方程.
解：设AB的中点为R，坐标为(x,y)，则在Rt△ABP中，|AR|=|PR|.
又因为R是弦AB的中点，依垂径定理：在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2－|OR|2=36－(x2+y2)
又|AR|=|PR|=
所以有(x－4)2+y2=36－(x2+y2),即x2+y2－4x－10=0
因此点R在一个圆上，而当R在此圆上运动时，Q点即在所求的轨迹上运动.
设Q(x,y)，R(x1,y1)，因为R是PQ的中点，所以x1= ,