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摘 要：隐函数是数学分析中重要内容，是数学学习中的重点和难点.隐函数定理是数学分析中的基础定理也是十分重要的定理，它在常微分方程、概率统计、微分几何、泛函分析等学科中有着重要的应用.本论文在相关参考文献的基础上，主要研究隐函数定理在求导数和偏导数、极值、几何应用、化直线的标准方程及解特殊方程方面的应用，通过实例给出了隐函数理论应用的思路与技巧，加深了对隐函数理论的理解.关键词：隐函数；隐函数组；极值；偏导数8905
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The application of the implicit function in mathematical analysis
Abstract: Implicit function is an important content of mathematical analysis, it is the emphasis and difficulty in learning mathematics. The implicit function theorem is the basic theorem in mathematical analysis and it is very important , The implicit function is important to be used in ordinary differential equations, probability and statistics, differential geometry, functional analysis and other disciplines. Based on the related references the application of the implicit function theorem, the main research in the standard equation of derivative and the partial derivative, extreme, geometry, linear and special equation solution, examples are given of the thinking and techniques of implicit function theory, deepen the understanding of the implicit function theory.
Key words: Implicit function; The implicit function system; Extremum；
Partial derivative目 录
摘 要 1
引言 2
1.预备知识 3
2.隐函数定理的应用 6
2.1 计算导数和偏导数 6
2.2 求极值 7
2.3 几何应用 8
2.3.1 平面曲线的切线与法线 8
2.3.2 空间曲线的切线与法平面 9
2.3.3 曲面的切平面与法线 10
2.3.4 化直线一般方程为标准方程及参数方程 11
2.3.5 利用隐函数求导计算曲线、曲面的方程 13
2.4 拉格朗日函数 15
2.5 解一类带位移的非线性奇异积分方程 16
参考文献 20
致谢 21隐函数在数学分析中的应用探讨
引言
在以前我们所接触的函数 中,大多是用自变量的数学表达式表示的，通常称这样的函数为显函数.但在很多问题应用中，变量之间的函数关系不是用显函数表示的，而是用一个或多个方程来确定的，因此便产生了隐函数.隐函数的产生解决了很多数学问题,隐函数定理是数学分析和高等代数中的一个非常关键的定理，也是许多数学分支重要的理论依据.隐函数定理的应用范围十分广泛，对隐函数定理及其应用进行研究，能够加深我们对微分学的认识与了解.
现今国内外许多学者都在研究隐函数定理及其应用这个课题，如：我国数学家陈文源、范令先教授在1986年出版《隐函数定理》一书，在书中提到很多独到见解，并由隐函数定理得出许多推论.法国数学家扎芒斯凯在1989年出版的《普通数学》一书，并进行了隐函数定理的深入研究.我国学者史艳文在2010年发表《关于隐函数定理和Peano定理的一点注记》的期刊，给出了隐函数定理的另一种证明方法.我国学者王锋、李蕴洁在2005年发表期刊《隐函数定理在经济学比较静态分析中的应用》，更好的诠释了隐函数定理在其他领域内的应用.在隐函数求导问题方面文献[4]中给出了参考，文献[9]中提供给出了隐函数求导在曲线、曲面中的应用，文献[12]中给出了关于解隐函数中带位移的奇异积分方程与边值问题.