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摘 要：集合论的概念作为现代数学理论的基础，有非常重要的作用．本论文中对集合上的序关系中抽象，然而又非常有用的，极易引起混淆的几个基本概念：拟序关系、偏序关系、全序关系、“盖住”等进行深入剖析，给出它们的相关理论及证明，以了解集合上各种序关系的重要地位．9249
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关键词：偏序关系、拟序关系、全序关系、哈斯图、盖住集
Order Relation On The set And Its Applications
Abstract: The concept of set theory as a foundation of modern mathematical theory, have a very important role. Reference herein to order relation on the set of abstract, yet very useful, can easily cause confusion few basic concepts: coherent relationship, partial order, total order, "cover" and in-depth analysis, given and prove their theories to understand the importance of a collection of various order relations.
Key words: Partial order, coherent relationship, total order, Hasse, cover sets
目 录
摘 要 1
引言 2
1.预备知识 3
2. 几种集合上的序关系 3
2.1.传递关系、传递包算子 3
2.2拟序关系、拟序包算子 5
2.3.偏序关系以及全序关系和偏序相容关系 6
3.偏序关系的哈斯图求解 11
3.1.盖住及其传递包的应用 11
3.2.偏序关系的哈斯图求解方法的提出： 13
4.计算盖住集的方法 13
结束语 17
参考文献 18
致谢 19
集合上的序关系及其应用 引言
集合论作为纯粹数学的一个分支，已有大约两百年左右的历史．集合论的产生，首先是以德国数学家G.Contor在19世纪末导入集合的概念作为标志的． 之后 , 集合的观点和方法迅速地渗透到数学的所有分支,从而改变了数学的面 貌．它对现代数学的发展起着巨大的作用 ,集合的概念在数学的任何部门中都是最重要的基础．而近二十年来，由于计算机科学所引起的关注，序结构的研究愈来愈受到人们的重视．
集合论是数学中最基本的概念，又是数学的各个分支、自然科学和社会科学各领域中最普遍的描述工具，而集合论的序关系中的偏序关系和拟序关系在实践问题中有着重要的意义，同时也在计算机科学中有着极其重要的作用．
目前有许多学者研究了集合上各种序关系的性质．文献[2]中给定集合X上的拟序关系、和偏序关系全体的序结构，并指出序结构在计算机科学中的重要作用；文献[3]中对集合论个基本概念：全序、偏序、极大元，上下确界进行了剖析；文献[4]中通过引入基本边和生成边的概念并从偏序关系的特性入手给出一种通过计算基本边和生成边来求解偏序关系哈斯图的方法；文献[5]文中从特殊元素的定义出发，给出求取特殊元素的相关理论，利用新的理论可以较快地实现特殊元素的求取；文献[6]基于矩阵的方法,提出了求盖住集的一个新的等价定义,并给出计算盖住集的矩阵和相关理论,利用矩阵可方便地计算出盖住集；文献[9]中全面地介绍了集合论的定义及性质，同时对高等数学及离散数学中的集合部分进行了有机的结合，另外，通过集合论的发展过程阐述了集合与计算机的关系．
本论文将从以下几个方面进行研究，首先清楚偏序关系、拟序关系、全序关系的定义，由其给出序关系的应用，将从下面三个方面进行探究：(1)首先给出偏序、拟序、全序的定义；(2)然后了解序关系的各种性质；(3)通给出偏序关系的哈斯图运算的方法和盖中集的一种计算方法．