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摘 要：将欧几里得空间的概念与方法推广到复线性空间,便可在复线性空间上推出相应的结果.由于酉空间是欧几里得空间的推广,在复线性空间中引入了酉相似的概念,相应产生了复方阵在酉相似下的分类问题，解决了规范方阵、酉方阵、Hermite方阵以及斜Hermite方阵这些具有重要几何意义的方阵在酉相似下的分类问题.最后用一些例子说明这些结论的应用.9626
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关键词：复线性空间；酉空间；酉相似
Complex Matrix of Unitary Similarity
Abstract: The concepts and methods to the promotion of the Euclidean space complex linear space, we introduce the corresponding results on the complex linear space. Since the unitary space is Euclidean space to promote the introduction of a unitary concept of similarity in complex linear space and produce a complex matrix corresponding classification under the unitary similarity. Finally solved the norm square, unitary matrix, Hermite phalanx and oblique Hermite phalanx of these has important significance of geometric similarity between the unitary classification under the title, and finally use some examples to illustrate the application of these conclusions.
Keywords: Complex linear space; Unitary space; Unitary similar matrix
目 录
摘 要 1
引言 2
1.酉空间的定义 3
1.1复线性空间V上内积的定义及性质 3
1.2 酉空间的定义 5
2.酉相似的定义 9
3.SCHUR定理 12
4.复方阵在酉相似下的形式 13
4.1 复方阵在酉相似下的标准形 14
4.2 复方阵在酉相似下的全系不变量 14
5.结束语 17
参考文献 19
致谢 20
复方阵的酉相似引言
欧几里得空间是高等代数中一类重要的实线性空间.在这一章中我们学习了矩阵的正交相似的一些知识.但是我们在本科阶段对其在复线性空间上的相似即酉空间上复方阵的相似却涉及很少.因此,本文将矩阵在实线性空间上的正交相似推广到复线性空间上,得到复方阵的酉相似及其在酉相似下的分类问题.从而得到了复方阵在酉相似下的标准形，以及两个矩阵酉相似的充要条件.得出了一系列的有意义的结果,从而使矩阵的相似概念比较完整的呈现在我们面前.
在本文中，文献[1][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12][13]阐述了酉空间的定义及相关性质作为本节的预备知识.文献[1][2]介绍了酉相似的概念，从而得出了复数域上方阵的酉相似的相关定理.文献[2]给出了复方阵在酉相似下的分类及其证明方法，从而得出了复方阵在酉相似下的标准形，以及两个矩阵酉相似的充要条件.文献[6]给出了这些定理的一些应用.文献[1][2]深入讨论了复方阵的酉相似的性质，对这些性质进行了归纳和总结，还将其性质加以推广，为高等代数的研究拓展新的思路.
我们在本科阶段对方阵在复线性空间上的相似即酉空间上复方阵的相似却涉及很少，因此本文将对这些问题做详细的探讨.本文在上述文献的基础上,较为详尽地对复方阵的酉相似的性质进行了归纳和总结，将矩阵在实线性空间上的正交相似推广到复线性空间上,得到复方阵的酉相似及其在酉相似下的分类问题,从而得到了复方阵在酉相似下的标准形，以及两个矩阵酉相似的充要条件。从而使矩阵的相似概念比较完整的呈现在我们面前,具有非常重要的理论意义.
1.酉空间的定义
1.1 复线性空间V上内积的定义及性质
定义1 设( )是复线性空间V上的二元复值函数.如果( )满足