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摘要：本文首先归纳总结了几种求逆矩阵的方法，然后着重讨论逆矩阵在资产选择和保密通信中的应用。投资组合中讨论了在协方差矩阵可逆的情况下，利用拉格朗日乘数法，解线性方程组，求出投资组合的风险资产最优持有量的问题；讨论了hill密码的加密、解密和破译过程，然后利用matlab编写程序对加密，解密以及破译过程的结果加以验证。9563
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关键字：可逆矩阵 协方差矩阵 拉格朗日乘数法 密钥矩阵 模26运算
The methods to get inverses of matrices and applications of invertible matrices
Abstract:This paper first summarizes several methods of solving the inverse for an invertible matrix,then focuses on the application of invertible matrix in the aspects of portfolio selection and information transfer in cryptography.In the part of inverstment portfolio,we find out its optimal hold at the prerequisite of invertible covariance matrix,then use the Lagrange method and solve the linear system of equations;we discuss about the process of encryption,deciphering and decodeing of hill crytogram.Finally,we write the correspomding program to test and verify the result that we have achieve by Matlab.
Keywords：invertible matrix covariance matrix Lagrange method
Key matrix mod 26
目录
一 绪论 1
1.1 课题的目的和意义 1
1.2 国内外研究现状与发展趋势 1
1.3 研究内容 2
1.4 论文结构 2
二 可逆矩阵的概念 3
2.1 可逆矩阵的定义 3
2.2 逆矩阵的求法 3
2.2.1 定义法 3
2.2.2 伴随矩阵法 3
2.2.3 初等变换法 4
2.2.4 分块矩阵法 5
2.2.5 利用线性方程组来来求矩阵的逆 6
2.2.6 克莱姆法则求解逆矩阵 8
2.2.7 利用Hamilton-Caylay定理法求逆矩阵 9
2.2.8 利用多项式互素的充要条件求矩阵的逆 9
三 逆矩阵的应用 10
3.1 逆矩阵在投资组合中的应用 10
3.1.1 投资组合问题 10
3.1.2 投资组合理论的内容 10
3.1.3 前提假设 11
3.1.4 符号假设 11
3.1.5 组合协方差矩阵的概念和性质 11
3.1.6 协方差矩阵非奇异时的投资组合分析 13
3.2 逆矩阵在保密通信中的应用 16
3.2.1 密码的数学模型 16
3.2.2 密码理论预备 16
3.2.3 模m的运算规律 17
3.2.3 hill密码加密、解密过程框图 17
3.2.4 hill密码加密、解密和破译实例 18
3.2.5 matlab作结果验证 20
四 研究结论及展望 22
致谢 23
参考文献 24
附录 25
一 绪论
1.1 课题的目的和意义
矩阵理论不但是经典数学的基础，同时又是很有使用价值的数学理论。代数课程中，应用最广泛的表示方法就是用矩阵来表示，在线性控制系统中，常常涉及求解线性微分方程组的问题，矩阵函数在其中有重要的应用。更进一步，19世纪末，数学研究的主流之一，群表示论的最初发展很大程度上也是由于引入具体的线性群（矩阵群）来描述。而现代科学技术的发展为矩阵理论的应用开辟了更广阔的前景。
逆矩阵的概念在矩阵理论中占有重要的地位。尤其在求解方程组问题方面，它显得更为重要。同时，矩阵也是处理经济问题的重要工具，以随机变量为元素的随机矩阵特别是大文随机矩阵是概率统计领域的一个重要研究课题。本文主要讨论相关矩阵求逆在投资组合等方面的应用问题。