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证券有效组合，使投资的各证券适合分散化，通过多种证券风险的批次抵消，使其单位效益的风险最小或者单位风险的效益最大，将投资组合理论与证券市场理论的完美结合，在了解证券结构和类型及市场环境下，充分的利用应用数学的知识，分析投资组合中的风险类型和收益模型，借助高效的数学算法，研究出在各种风险中，证券投资可以获得做大利益的算法，服务于证券市场。
在信息化时代，私密信息的保密性显得尤为重要，无论是个人还是企业，或是政府机关，科学的保密系统是不可或缺的，本文将利用可逆矩阵，浅谈其在保密通信中的应用。
1.2 国内外研究现状与发展趋势
现代投资组合理论要由投资组合理论、资本资产定价、APT模型、有效市场理论以及行为金融等部分组成。它们的发展极大地改变了过去主要依赖基本分析的传统投资管理实践，使现代投资管理日益朝着系统化、科学化、组合化的方向发展。
1952年3月，美国经济学哈里•马考威茨发表了《证券组合选择》的论文，作为现代证券组合管理理论的开端。马克威茨对风险和收益进行了量化，建立的是均值方差模型，提出了确定最佳资产组合的基本模型。由于这一方法要求计算所有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的应用。
1963年，威廉.夏普提出了可以对协方差矩阵加以简化估计的单因素模型，极大地推动了投资组合理论的实际应用。
20世纪60年代，夏普、林特和莫森分别于1964、1965和1966年提出了资本资产定价（CAPM）。该模型不仅提供了评价收益-风险相互转换特征的可运作框架，也为投资组合分析、基金绩效评价提供了重要的理论基础。
1976年，针对CAPM模型所存在的不可检验性的缺陷，罗斯提出了一种替代性的资本资产定价模型，即APT模型。该模型直接导致了多指数投资组合分析方法在投资实践上的广泛应用。
西方证券投资组合理论仍然还是比较年轻的学科，它一直是世界各国经济学家倾力关注的焦点，各种新观点、新方法层出不穷，还没有形成统一的理论范式。因此，我们在引进西方证券投资组合理论时，应着力把西方投资组合理论与中国实际相结合，构建出适合中国国情的证券投资组合理论体系，为我国证券市场健康快速的发展提供有价值的参考。
1.3 研究内容
本课题首先介绍几种矩阵求逆的方法，然后在矩阵论的基础上，深入讨论逆矩阵在资产组合优化等方面的应用问题。
经典的Markowitz的投资组合理论是以均值-方差模型为基础的，而风险资产的收益率的协方差矩阵V又是均值-方差分析的核心。在确定最优投资组合时，需要计算V的逆矩阵。我们首先假定协方差矩阵是可逆的，并说明其逆矩阵元素代表意义，从而得到了逆矩阵在这方面的应用；然后进一步展开讨论协方差矩阵奇异情况下的资产组合的最优问题。一种加密技术是否有效，在于是否可以将密文还原成明文，可逆矩阵的本质特性就为其提供了可能性，我们将在矩阵可逆的前提下，浅谈可逆矩阵在保密通信中的应用。
1.4 论文结构
本文共分为四章。
第一章绪论部分。本章分析本文的研究背景，概述投资组合等问题的研究现状，提出研究的现实意义和理论意义，简述研究内容，指出研究方法和思路。
第二章总结了几种矩阵求逆的方法，为后续的问题研究提供理论支持。
第三章可逆矩阵的一些应用问题。非奇异协方差矩阵在投资组合中的应用； 可逆矩阵在hill密码中的应用。
第四章研究结论与展望。总结本文研究的主要内容以及不足之处。