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。解线性方程组的基本解法是德国数学家高斯提出的高斯消元法。
其基本的思想是：通过某些合法的和可逆的代数运算（称为‘初等变换’）把方程组
化简成为我们能够容易求出其解得形式[2]
。而这些变换包括：1、用一个非零的常数乘
以某一方程；2、把一个方程的倍数加到另一个方程；3、互换两个方程的位置。
假设有方程组 容易证明方程组（2.2.1）和方程组（2.2.4）同解。
因此通过这些变换后所得到的方程组与原方程组同解，即这些变换对解线性方程
组来说是合法的，是有意义的。
在线性方程组(2.2.1)中，除去代表未知量的文字外，线性方程组（2.2.1）就确定
了。并且采用什么文字来代表未知量不是实质性的。故我们可以用增广矩阵