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             (2.2)
    由于本次光栅设计所涉及的主要是夫琅和费衍射，因此在此只对远场夫琅和费衍射进行详细讨论。
    在菲涅尔近似
           (2.3)
    中，第二项和第四项分别取决于观察屏上的考察范围和孔径线度相对于衍射孔径与观察屏间距 的大小，当 很大时，第四项相对相位的贡献远小于 时，即
                              (2.4)
    时，该项可以忽略，从而得出夫琅和费近似
                        (2.5)
    因此，夫琅和费衍射计算公式可以表示为
        (2.6)
    实际上，夫琅和费衍射场的复振幅分布是孔径面上（或刚刚透过衍射屏）光场复振幅分布的傅里叶变换。透过孔径的波场或者衍射屏的透过率函数可以分解为一系列不同空间频率的基元函数的线性叠加。
    2．2  二元光学与Dammann光栅
    2.2.1  二元光学
    二元光学是基于光波衍射理论发展起来的一个新兴光学分支，是光学与微电子技术相互渗透、交叉而形成的前沿学科，在许多方面有着重要的作用。
    关于二元光学概念的准确定义，至今光学界还没有统一的看法，但普遍认为，二元光学是指基于光波的衍射理论，利用计算机辅助设计，并用超大规模集成(VLSI)电路制作工艺，在片基上（或传统光学器件表面）刻蚀产生两个或多个台阶深度的浮雕结构，形成纯相位、同轴再现、具有极高衍射效率的一类衍射光学元件。
    作为光学与微电子学相互渗透与交叉的前沿学科，二元光学不仅在变革常规光学元件，变革传统光学技术上具有创新意义，而且能够实现传统光学许多难以达到的目的和功能，因而被誉为“90年代的光学”。它的出现将给传统光学设计理论及加工工艺带来一次革命。
    纵观国内外研究现状，目前二元光学的研究重点集中在三个领域：超精细衍射结构分析理论与设计；激光束或电子束直写技术及高分辨率刻蚀技术；二元光学元件在国防、工业及消费领域的应用。其中，二元光学的CAD、掩膜技术、刻蚀技术和LIDA（同步辐射光成形）技术是核心技术。
    目前，在阵列发生器的设计方面，大多是基于标量衍射理论，主要有Dammann光栅、相位型菲涅尔波带透镜、泰伯光栅以及各种衍生分束器。在此，我们选用Dammann光栅，主要是因为其具有以下特性：（1）是相位型光栅，可得到较高的衍射效率；（2）相位是二值的，便于利用集成电路技术进行加工；（3）属夫琅和费型器件，其光束分布的均匀性不受入射光强分布影响[1]。
    2.2.2  Dammann光栅分束原理
        Dammann光栅是一种傅里叶变换型分束器[2]，具有光点阵列光强均匀性不受入射光波分布影响及可以产生任意排列的光点阵列等优点。因此，它的适用面广，通用性强，是目前最有效的分数器件之一。
    众所周知，光栅衍射的光场分布是由其单个周期的孔径结构所决定的，受到单个周期的调制。因而，要获得点阵输出，则归结于对光栅的单个周期进行结构参数的设计。
        如图所示，将Dammann光栅置于傅里叶透镜前，用单位振幅平面波照射，则在透镜后焦面上可以得到间距相等的光点阵列。而为了获得这样一个 级等光强阵列，需要对每个周期进行空间结构的设计，然后将这种周期结构进行重复就可以得到所需的输出光场分布[1]。
     
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