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(2.21)
至此，已经得到了衍射场的复振幅分布函数表达式，也即得到了光强的计算公式，为后续进行优化设计打好了基础。
3 阵列发生器的优化设计
3．1 优化设计方法
根据计算所得的衍射场分布可知，欲得到2M+1个点构成的等光强点阵，由于正负衍射级强度相等，因而只需要求存在M个非线性方程构成的方程组，即各级光强相等所得到的等式方程组。同时，要获得最佳参数，还要在满足这个M文方程组的基础上，求解满足一定评价要求的非线性多项式，即评价函数的最优解。此时，普通的计算方法已经不再满足要求，而需要使用非线性数值分析方法[8]来求解。
3.1.1 有约束优化
对于非线性优化算法，依据求解问题有无约束条件分为无约束优化算法和有约束优化算法两类。针对本课题所讨论的问题，可以将M个方程作为约束条件，对评价函数进行优化，因而是一个非线性有约束优化的问题。
有约束优化[9]不仅仅需要目标函数（即评价函数），还需要一定的约束条件，其形式如下：
式中， 是设计参数矢量， ， 为目标函数，返回标量值，矢量函数 返回等式约束和不等式约束在 处的值。
3.1.2 约束条件及目标函数
在本课题下，约束条件兼有有等式约束和不等式约束这两种约束。
一方面，等式约束来源于要求从-M到M级次内共2M+1个衍射级的光点强度相等，这需要M个等式方程：
（3.5）
其中， ，表示第 级衍射光强度。
另一方面，不等式约束则来自于在光栅的结构参数上还需加以约束，即对于归一化后的情况，各个突变点之间也存在一个相对的大小关系。
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