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GPS/惯性组合导航系统是目前应用最为广泛的一种组合导航系统。GPS全球定位系统是一种高精度的全球3文实时卫星导航系统，其导航定位的优点在于全球性和高精度。但是GPS接收机的正常工作受载体机动的影响较大，易受干扰。GPS/惯性组合导航的精度高于两个系统单独工作的精度。对惯性导航系统可以实现惯性仪表的校准、惯性导航系统的空中对准等，可有效提高惯性导航系统的性能；对GPS可以通过惯性导航系统的辅助提高其跟踪卫星的能力，提高接收机的动态特性和抗干扰能力。
GPS和惯性导航系统的松组合主要特点是GPS接收机和惯性导航系统仍独立工作，组合作用表现在用GPS接收机辅助惯性导航系统。用位置、速度信息组合是采用组合卡尔曼滤波器的一种方式，其原理框图如下图所示。
图2.4 位置、速度组合
用GPS接收机和惯性导航系统输出的位置和速度信息的差值作为观测值，经组合卡尔曼滤波器估计惯性导航系统的误差，然后对惯性导航系统进行校正。其优点为组合工作方式简单，便于实现，且两个系统独立工作可使导航信息有一定余度。缺点在于卡尔曼滤波器要求量测噪声为白噪声，而GPS接收机输出的位置和速度误差通常为时间相关的，因此模型准确性较低[10]。
由于卡尔曼滤波采用状态方程和量测方程来描述随机线性系统，因此在卡尔曼滤波之前应先进行系统模型的推导。
2.2.1. 组合导航数学模型——状态方程
当采用线性卡尔曼滤波时，取惯性导航系统的导航输出参数误差作为状态，惯性导航系统的导航输出参数有9个：3个惯性导航平台误差角，3个速度误差和3个位置误差。将地球设为旋转椭球体，并考虑飞行高度为h时可列出惯性导航系统误差标量方程[10]。
1) 惯性导航平台误差角方程
（2.45）
式中，角下标注E，N，U代表地理坐标系的东、北、天方向；其中几个参数为： ， ， ， 。
2) 速度误差方程
（2.46）
如不考虑高度通道，可取 ， 为0.
3) 位置误差方程
（2.47）
如不考虑高度通道，可取 ， 为0.
4) 惯性仪表误差
惯性仪表误差包括安装误差、和仪表随机误差等，通常为有色噪声，将其考虑为综合性的随机误差。设陀螺漂移误差由随机常数、一阶马尔科夫过程随机误差和白噪声误差组成；设加速度计误差为一阶马尔科夫过程随机误差，且陀螺和加速度计3个轴向的误差模型都相同。
① 陀螺漂移误差模型。取陀螺漂移为
式中， 为随机常数； 为一阶马尔科夫过程随机噪声； 为白噪声。
在卡尔曼滤波中，系统和量测方程中的有色噪声应以白噪声驱动的数学模型形式出现，并扩充到状态方程中。
设3个轴误差模型相同，陀螺的有色噪声数学方程表示为
其中， 为相关时间。在本文中，仅考虑陀螺仪的漂移误差由随机常数组成。
② 加速度计误差模型。加速度计漂移只考虑一阶马尔科夫过程，且3个轴误差模型相同，为
其中， 为相关时间。
综上所述，惯性仪表误差扩展的状态量为6文，其中陀螺仪和加速度计各扩展1个状态，3个轴向的误差模型相同。将惯性仪表误差扩展的6个状态与惯性导航系统导航输出参数误差9个状态合并，可得15文系统状态方程
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