1. 在算子 的值域内适当地选择一组权函数(又称检验函数) ,它们也应该彼此线性无关。
2. 将 与式(2.1.13)取内积进行抽样检验,因为要确定N个未知数,需要进行N 次抽样检验,则
(2.1.14)
3.利用算子的线性和内积的性质,将式化(2.1.14)为矩阵方程,即
将它写成矩阵形式
于是,求解代数方程的问题转化为求解矩阵方程的问题。
(3) 矩阵的求逆过程
一旦得到了矩阵方程,通过常规的矩阵求逆或求解线性方程组,就可以得到矩阵方程的解
(2.1.19)
式中 是矩阵 的逆矩阵。将求得的展开系数 代入到式(2.1.12)中,便得到原来算子方程式(2.1.1)的解
(2.1.20)
以上所述是矩量法求解算子方程的基本过程,在矩量法的所有应用中,通常都要遵循这个统一的过程。
2.2 论文所用的模型、基函数、积分方程等的描述
2.2.1 模型与坐标系的描述
任意的简单曲线(没有重点的连续曲线)围绕在其一边的某一直线旋转 即可得到旋转对称体(BOR),称该简单曲线为母线,在该BOR上任取一点s,其位置矢量r通常用柱坐标 表示。因电流通常分解成沿母线和圆周两个方向,又引入局部坐标 ;其中 为法向, 和柱坐标系的 一样, 沿母线切向且 ,具体如图2.2.1所示。需要研究的问题是:旋转对称体在任意极化的平面波(单频谐波、脉冲波)或者馈源激励下产生的等效电磁流,它们的大小、分布及其辐射产生的场 。
图2.2.1旋转对称金属体的平面波散射图
由于下面的公式推导中需要求解各个单位矢量 与直角坐标系下单位矢量 的关系,所以在这边把各种关系转换列下,坐标示意图如图2.2.2所示:
图2.2.2坐标变换图
设 和 的夹角为 , 离开 为正角,偏向 为负角。因此, 在 方向的投影为
, 在 方向的投影为 , 在 方向的投影为 , 在 方向的投影为 。得到如下关系式:
再根据柱坐标系与直角坐标系中的表达式:
得到 , , 在直角坐标系中的表达式:
2.2.2 所用基函数的表达式
(1) BOR部分的基函数
旋转对称体的边界上的等效表面电流可表示成:
其中 表示Fourier模式序号, 表示沿母线或转轴方向基函数的序号。此时基函数分为两部分,周向的Fourier级数基(对周围是全域的)一般是不变的,沿母线方向分域基函数。分域基函数表达式为:
具体描述如图2.2.3(1)所示:
图2.2.3(1)屋顶基函数
利用伽略金准则,测试函数与展开函数选取一样,在BOR中不同的则在于e指数的相反:
(2) 任意面中的平面RWG基函数
RWG基函数是Rao, Wilton, Glisson于1982年提出定义在相邻平面三角贴片上的基函数,又称为广义屋脊基函数。示意图如图2.2.3(2)所示
图2.2.3(2) RWG三角形对及其几何参数
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