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由频率和相位之间的关系可得两信号之间的瞬时频差为
2.1.2 环路工作状态
1.捕获状态
从输入信号加到锁相环路的输入端开始,一直到环路达到同步状态（或锁定状态）的全过程,称为捕获过程。一般情况,输入信号频率 与被控振荡器自由振荡频率 不同,即两者之差 。若没有相位跟踪系统的作用,两信号之间相位差源:自~751-·论`文'网·www.751com.cn/
将随时间不断增长。
2.同步状态
捕获过程结束时,环路的状态稳定为
、 是很小的量，这就是同步状态的定义。
3.锁定状态
当环路输入固定频率信号,即 。
此时 , 为常数,是输入信号的起始相位。而
将此式代入输出信号表达式(2-2),得
由此可见,在输入固定频率信号的条件之下,环路进入同步状态后,输出信号与输入信号之间频差等于零,相差等于常数,即
2.2 环路的组成
为了建立锁相环路的数学模型，首先建立鉴相器、环路滤波器、压控振荡器的数学模型。
2.2.1 鉴相器
鉴相器(PD)又称相位比较器，它是用来比较两个输出信号之间的相位差
θe(t)。鉴相器输出的误差信号ud(t)是相差θe(t)的函数。
鉴相器按其鉴相特性分为正弦型，三角形和锯齿波形。作为原理分析，通常使用正弦型，较为典型的正弦鉴相器可用模拟乘法器与低通滤波器的串接构成。
其模型如图2-2所示：文献综述
若以压控振荡器的载波相位ω0t 作为参考，讲输出信号u0(t)与参考信号ur(t)变形，有：
式中，θ2(t)= θ0(t)，
将u0(t)与ur(t)相乘，滤波2ω0分量，可得：
式中，Ud(t)= Km UrUo/2，Km为相乘器的相乘系数，单位为[1/V]，Ud越大，在同样的θe(t)下，鉴相器的输出就越大。因此，Ud在一定程度上反映了鉴相器的灵敏度。θe(t)= θ1(t)- θ2(t)为相乘器输入电压的瞬时相位差。下图是正弦鉴相器的数学模型和鉴相特性。