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    摘要在图像处理中，对卷积和反卷积这两个重要概念进行了研究，发现点扩散函数和输入图像的卷积等价于对输入图像的一种滤波，反卷积是其逆过程。在图像复原过程中，总是要涉及到这两个过程，但是模糊矩阵相当庞大，不易于运算和存储。从数学角度严格分析了卷积理论，分别采用DFT和DCT对基于循环边界和对称边界（Neumann边界）的图像卷积和反卷积进行快速算法设计，实验结果表明，这两种算法都取得了良好的图像重建效果66210

    毕业论文关键词：卷积；反卷积；循环边界；对称边界；快速算法

    毕业设计说明书（论文）外文摘要

    Title  Fast Algorithms for Image deconvolution With Cyclic and Neumann Boundary Condition

    Abstract

    In image processing，the two important concepts of convolution and deconvolution have been studied on, finding that the convolution of the PSF and the input image is equivalent to the image blurring and deconvolution is the inverse process. The two processes are always involved in image reconstruction, however, it is not convenient to calculate and store the blurred matrices because it is always so huge. The convolution theory is rigorously analyzed from a mathematical point of view, thus, DFT and DCT fast algorithms are designed to calculate image convolution and deconvolution based on cyclic and Neumann boundary condition. The experimental results show that the two fast algorithms have achieved good effect.

    Key words: convolution; deconvolution; cyclic boundary; Neumann boundary; fast algorithm

    目   次  

    1 绪论 1

    1.1 数字图像处理的应用与时代背景 1

    1.2 图像及其噪声与降噪方法概述 2

    1.2.1数字图像的采集及其特点 2

    1.2.2 图像的噪声及其分类 3

    1.2.3 图像的降噪方法概述 4

    1.2.4 图像价值的评价 5

    1.3  本文研究内容 6

    2  Matlab软件介绍 7

    2.1  Matlab背景介绍 7

    2.2  Matlab的主要功能 8

    2.3  Matlab的特点 9

    3  图像降质模型及正则化理论 12

    3.1  降质模型 12

    3.2  病态反问题及正则化理论 12

    3.2.1  正则化函数 的选择 14

    3.3  数值计算 15

    4  卷积快速算法 17

    4.1  基于循环边界的FFT快速算法 17

    4.2  基于对称边界的DCT快速算法 21

    4.3  Matlab程序ImfilterTranspose( )函数 24

    5  实验研究 25

    结论 28

    致谢 29

    参考文献 30

    1 绪论

    1.1 数字图像处理的应用与时代背景

    数字图像处理是通过计算机对图像进行去除噪声、增强、复原、分割、提取特征等处理的方法和技术。 

    数字图像处理的产生和迅速发展主要受三个因素的影响。一是计算机的发展；二是数学的发展，特别是离散数学理论的创立和完善；三是广泛的农牧业、林业、环境、军事、工业和医学等方面的应用需求的增长。

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