基于循环和对称边界的图像反卷积快速算法(3)

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数字图像处理是指借助数字计算机处理数字图像，数字图像是由有限个像素点组成，一幅图像可以定义为一个二维函数f（x，y），这里x和y是空间坐标，而在任何一对空间坐标（x，y）上的幅值f成为该点图像的强度或灰度。一幅完整的M×N数字图像如下式（2.1.1）表示：

（1.1）

这样，数字图像处理就可以利用数学模型和方法对二维矩阵图像进行各种线性或非线性处理，来实现图像增强、复原、压缩、分割和识别，提取我们所需要的信息供机器判断识别。

1.2.2 图像的噪声及其分类

图像噪声可以理解为妨碍人的视觉感知，或妨碍系统传感器对所接收图像源信息进行理解或分析的各种因素，也可以理解成真实信号与理想信号之间存在的偏差。例如一幅黑白图片，其平面亮度分布假定为f(x, y)，那么对其接收其干扰作用的亮度分布R(x, y)即可称为图像噪声。但是，噪声在理论上可以定义为“不可预测，只能用概率统计方法来认识的随机误差”，因此将图像噪声看成是多维随机过程是合适的，因而描述噪声的方法完全可以借用随机过程的描述，即用其概率分布函数和概率密度分布函数。但在很多情况下，这样的描述方法很复杂，甚至是不可能的，而实际应用往往也不必要，通常使用其数值特征，即均值方差、相关函数等。因为这些数值特征都可以从某些方面反映出噪声的特征。

噪声是图像干扰的重要原因。一幅图像在实际应用中可能存在各种各样的噪声，这些噪声可能在传输中产生，也可能在量化等处理中产生。这些噪声对图像信号幅度和相位的影响十分复杂，有些噪声和图像信号相互独立不相关，有些是相关的，噪声本生之间也可能相关。因此要减少图像中的噪声，必须针对具体情况采用不同方法。否则很难获得满意的处理效果。一般图像处理中常见的噪声有：

(1) 加性噪声

加性噪声和图像信号强度是不相关的，如图像在传输过程中引进的“信道噪声”、电视摄像机扫描图像的噪声。这类带有噪声的图像可看成为理想无噪声图像f与噪声n之和，即

(1.2)

(2) 乘性噪声

乘性噪声和图像信号是相关的，往往随图像信号的变化而变化，如飞点扫描图像中的噪声、电视扫描光栅、胶片颗粒造成的噪声等，这类噪声和图像的关系是

(1.3)

(3) 量化噪声

量化噪声是数字图像的主要噪声源，其大小显示出数字图像和原始图像的差异，减少这种噪声的最好办法就是采用按灰度级概率密度函数选择量化级得最优量化措施。

(4) 椒盐噪声

此类噪声如图像切割引起的即黑图像上的白点，白图像上的黑点噪声，在变换域引入的误差，使图像反变换后造成的变换噪声等。

1.2.3 图像的降噪方法概述

对随时间变化的信号，通常采用两种最基本的描述形式，即时域和频域。时域描述信号强度随时间的变化，频域描述在一定时间范围内信号的频率分布。对应的图像的降噪处理方法基本上可分为空间域法和变换域法两大类。前者即是在原图像上直接进行数据运算，对像素的灰度值进行处理。变换域法是在图像的变换域上进行处理，对变换后的系数进行相应的处理。变换域法是在图像的变换域上进行处理，对变换后的系数进行相应的处理，然后进行反变换达到图像降噪的目的。图像降噪的目的是调高提高图像的信噪比，使图像的应用特征突出。对于一副图像，图像信号和噪声信号的能量在频域上分布是不同的，其中噪声能量主要分布在高频区域，而图像能量主要分布在低频区域，基于这一点我们可以分离噪声。