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致 谢 31
参考文献 32
附表1 FeElement类设计输入信息成员数据表 34
附表2 FeElement类设计计算过程成员数据表 36
附表3 FeElement类设计计算结果成员数据表 37
附表4 FeElement类设计成员函数表 37
附件1 程序代码 38
1 引言
由不同性质的材料构成的功能性组合材料近年来发展很快，非均质梯度材料是两种不同性质的材料间形成的材料性质呈梯度变化的过渡层，从而形成的一种新型复合材料。在非均质梯度材料中，材料的力学性能连续变化，直接应用现有的商业有限元软件进行分析比较困难。越来越多的科学机构开始关注和研究非均质材料，而其中的功能梯度材料及其结构的力学分析也成为固体力学的热点研究领域之一[1]。
功能梯度材料在结构设计、制造与服役过程中产生了大量的力学研究课题，这些课题的困难性在于固有材料性能不均匀，使用已经成熟的均匀材料的力学概念、理论、计算方案来研究已经不能解决相关问题，所以需要进行探索和创新。对这些力学问题的深入研究促进了非均匀介质力学的研究和发展。[2]
自从1852年拉梅找到内外表面受均布压力的环形圆筒的应力分布，其结果已经被广泛应用到很多工程问题的解决上[3]。生产工艺的发展又使得功能梯度材料得以生产。研究功能梯度材料的环形圆筒受内压的问题的课题就不断被提出。
厚壁圆筒结构在工程上有广泛的应用，如作为压力容器用于存储、运输气液体，用于承受高温、高压冲击，人们对这种结构的研究有很多。董树木[4]对厚壁压力容器增加内衬的结构进行了研究，增加内衬使结构在气密性、安全性有所提高。张后全[5]对深部围岩断裂进行了研究，使用厚壁圆筒模型模拟在深度较深的岩层结构，分析其断裂、破坏机制。吴庆良[6]对作为支护结构的混凝土厚壁圆筒进行了研究，使用功能梯度材料使厚壁圆筒材料属性沿壁厚方向呈梯度变化来达到增加弹性极限承载力的效果。陈重毅[7]研究了作为核压力容器的金属厚壁圆筒，在多向焊接情况下，结构的稳定性、可靠性方面的问题。本文仅从平面问题出发，使用数值分析的方法研究厚壁圆筒在受内压冲击作用下的响应情况，为工程实际问题提供数据和参考，指导结构的优化和设计。
对于含孔功能梯度材料内动应力集中问题的研究还很少。最近Fang等人研究了半无限功能梯度材料内圆形孔洞对弹性波的散射以及动应力集中问题。Dineva等人分析了含圆孔功能梯度压电材料在反平面剪切波和电场作用下的应力及电场集中问题[1]。石志飞等给出了求解弹性模量沿半径方向线性变化的非均质梯度材料圆筒受内外压的精确解的方法，结果落脚到求解超几何方程的问题上[3]。以上引用的文献都是假设材料参数在平面内沿厚度方向变化。目前关于非均匀梯度材料结构在动载下的情况，仅有少量问题有精确解，由于形状不规则、受力复杂，解析方法研究困难。而有限元法能够克服上述困难，是一种有效的研究手段。有限单元法(finite element method, FEM)[8][9][10]：是一种数值求解力学问题的方法，起源于航空工程中的矩阵分析，它是把一个连续介质的构件视作由有限个单元所组成的集合体，在每个单元内假设有一种理想化的位移和应力分布模式，单元与单元之间通过节点相连接，这种连接关系只要满足了相应的的位移协调条件，便可以实现应力在单元与单元之间的传递。通过力的平衡条件，建立大型线性方程组，然后通过数值方法求解这些方程组，便可得到各单元和结点的位移、应力。
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