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1.2 激光水下探测的研究方法
激光光束水下传输特性的研究手段主要有三种[3]: 理论研究[4-7]、模拟研究[8、9]和实验研究。海洋激光雷达模型的建立是一件十分困难的工作。理论研究要求建立一套完善的光子水下传输的数学模型, 然而该模型极其复杂,由于多种因素，尤其是后向散射的影响,几乎不可能用解析法来完整地描述海洋激光雷达的返回信号。实验研究的手段是最有说服力的，但是通过实验方法来获取所有的数据也是非常不现实的。因为海洋激光雷达的运载工具是飞机或卫星,实验费用极其昂贵，实验量巨大而且繁杂;而且在实验室条件下,由各种参数(如海水衰减系数、目标反射率等 )测得的结果也受实验条件的制约。在这方面, 蒙特卡罗方法为我们提供了一条捷径。蒙特卡罗方法作为一种数值模拟实验方法,可以针对所有不同的情况进行模拟,避免了大量的实验, 同时其准确性也得到了实验的验证,可以在一定程度上反映水下光束扩展的真实情况。实践证明,蒙特卡罗方法能够得到与实验方法极为吻合的结果[10,11]。
1.3 国内外研究状况
1.4 本章小结
本章介绍了激光探测技术相对于原有的水下目标探测技术——声呐探测的优势所在，对比表明使用蒙特卡罗方法模拟的便利有效之处，最后，简单介绍了主要研究国家的研究现状。
2 蒙特卡罗方法
蒙特卡罗方法，又称随机抽样方法,是由“曼哈顿计划”成员S.M.乌拉姆和冯.诺依曼在20世纪40年代首先提出的。蒙特卡罗方法是一种与普通数值计算方法有着本质区别的计算方法，它利用随机数进行统计试验，以求得的统计特征值（如均值、概率等)作为待解问题的数值解。提出蒙特卡罗方法的初衷是用于物理数值模拟问题,后来随着计算机的快速发展,这一方法很快在函数值极小化、计算几何等方面应用 ,于是它作为一种独立的方法被提出来,并发展成为一门新兴的计算科学,属于计算数学的一个分支。如今蒙特卡罗方法已是求解科学、工程和技术领域大量应用问题的常用数值方法。虽然蒙特卡罗方法自提出以来仅有短暂的70多年历史，然而在这之前，蒙特卡罗方法就已经存在。1777年，法国数学家布丰提出用投针实验的方法求圆周率π，这被认为是蒙特卡罗方法的起源。
2.1 蒙特卡罗方法的原理
这里我们用布丰投针问题来说明蒙特卡罗方法的基本原理和解决问题的基本步骤。布丰问题是这样的一个古典概率问题：在平面上有许多间距固定为2a的平行线，向此平面任意投一长度为2l的针，假定 ，显然，该针最多只能与一条直线相交，那么，它与任意条平行线相交的概率可以求出。这里，任投一针的概率有以下两点含义：一、针的中点Ml在平行线之间等概率落入，即Ml距其周围最近一条平行线的距离x均匀分布在区间 之内；二、针与x轴的夹角 均匀分布在区间 之内。除此之外，x与 是互相独立的。