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第三种是 且 ，此时(1-4)和(1-5)两式存在波动解，但是波矢 与 、 满足的是左手螺旋关系，同时波矢 与 是反向的。
图1.2超材料的四种分类
最受到关注的是介电常数与磁导率的实数部分同时为负数的材料，即以上的DNG。早在1968年，前苏联物理学家Veselago系统地研究了一种假想的物质，即：不考虑介质损耗情况下，同时具有负的电容率和负的磁导率材料的性质。他发现这种物质同样支持电磁波的传播，而且电场强度 、磁场强度 和波矢 三个矢量构成左手定则，于是波矢 和坡印亭矢量 是反平行的，Veselago把这种物质称为左手材料，而把普通的介质称为右手材料。它同时也被称作负指数材料(NIM)、反向介质(BW)或者左手材料(LHM)[20,21]。可以想象一个无边界的左手材料，平面波的电磁场分量在它上面传播。此时，平面波的波矢与坡印廷矢量方向是相反的，这是由于电场、磁场和波矢遵循左手定则。相位前端是与能量的传播方向一致的，但是和波矢的方向相反，如图1.3[18]。
图1.3左手材料中电磁波传播示意图
因此，能量在这种材料中以平面波的形式传播开来，但是相位波前是在后退。这一结果相对于服从电动力学规律的常规材料来说显然是独特的。事实上，对于各向异性的双轴材料而言，相速度与坡印廷矢量并不平行，它们之间形成一个固定的角度。然而相比之下，在左手材料中平面波的波矢与坡印廷矢量之间的夹角为180度，这确实是一个独特的现象，因为构成左手材料结构的是宏观下均匀的各向同性的材料。
1.3超材料的相关应用
从它的定义中可以看出，超材料的性质和功能主要来自于其内部的结构而非构成它们的材料，因此研究者都不断在探索设计超材料的内部结构。通过在材料的关键物理尺度上的结构有序设计，可以突破某些表现自然规律的限制，从而获得超出自然界固有的普通性质的超常材料功能。超材料引起了不少研究兴趣，因为它在负折射、隐形、超分辨成像、滤波、传感等方面具有应用前景，这里介绍一下它在隐身以及超分辨成像上的应用。2006年，Pendry等人利用超材料在实验室中成功制作出了隐身斗篷[22]，其主要结构如图1.4所示，该结构具有渐变的电磁参数，当物体由这种材料覆盖时，入射的电磁波会改变原来的方向，沿着这种材料传播，从而绕过覆盖物。
图1.4超材料隐身斗篷
完美透镜则是由浸没在真空中的无边界的双负(DNG)材料组成的，平板的左手材料可以把距离它二分之一个厚度位置的光源完美成像在另一侧的相同距离处。完美影像是源谱的传播与损耗成分共同在像平面上聚焦产生的。虽然传统的透镜能够重塑传播的部分，但是在完美透镜的两个面上产生的界面现象能够增强损耗部分的振幅，使它们能够完美地聚焦在像平面上。2000年，Pendry在《物理评论快报》上发表了一篇文章，从理论上阐述了介电常数和磁导率同时为-1时的左手材料可以构成完美透镜(Perfect Lens)[23]。这种透镜的“完美”之处在于它可以在像点得到源点的所有高阶傅立叶分量。其原理的基本出发点是左手材料可以放大倏逝波，而电容率和磁导率同时为-1的左手材料则恰好将倏逝波“还原”到源点处的强度，从而在像点可以打破传统成像系统的衍射极限(将源点小于波长的精细结构重建)，达到光源的“完美”重现。这篇文章的观点打破了研究者根深蒂固的成像分辨极限，引起了科学界广泛讨论。虽然由于材料不可避免地具有损耗因素等特点，这种完美透镜是不可能真正实现的。但是，随后的研究着们从实验和理论上都证明了左手材料确实可以提高图像的分辨率。超材料还有可能应用于3D显示上，超材料（以负折射率介质为代表的新型人工电磁介质）利用复合谐振，可以使光在任何方向上弯曲；通过让周围的光改变方向，很有可能覆盖研究者视觉以内的空间范围。如今科学家已经给出了一幅蓝图，空心光纤内铸入超材料制造出有覆层的管道，每个这种管道可以掩盖从平面象素阵列过来的光，可以进行3D显示。在3D中对微小覆层管道的排列，除了发光的一端，从平面象素阵列过来的光可以通过光纤而不被看到，这就好像光通过一个物体的一端，看着它在管道中消失，却在另一端重新看见光，让人感觉光是浮在空中一样。
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