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3.1快速多级子算法与多层快速多级子算法的研究意义 15
3.2快速多级子算法原理 16
3.3多层快速多级子原理 17
4 高阶叠层基函数及其应用 19
4.1 基本介绍及原理 19
4.2 一种新的高阶叠层基函数方法 20
4.3 具体数值计算结果 22
4.4 小结 26
结 论 27
致 谢 28
参 考 文 献 29
1 绪论
1.1 研究的背景及意义
1864 年麦克斯韦奠定了经典的电磁理论，提出了电磁场普遍规律的数学描述——电磁场基本方程组(Maxwell 方程组)。所有的电磁场问题都可以归结为 Maxwell 方程组在各种边界条件下的解。因此，如何获得Maxwell 方程组在各种边界条件下的精确求解就成了对电磁场理论与工程问题进行分析的基础。 自从计算机引入微波工程和电磁场领域之后，给工程电磁场问题的理论分析和工程设计带来了新的变化，新的计算思想和方法不断涌现，特别是最近一段时期，电子计算机的计算速度与容量不断增加，数值计算方法得到越来越广泛的应用。
数值方法包含着一个离散化的问题，因为无论在微分方程或积分方程中，微分或积分所作用的函数都是连续函数，而电子计算机所能处理的函数则是离散函数。数值方法所做的工作就是将微分方程化为差分方程，或将积分方程的积分化为有限求和，从而建立代数方程组。在数值方法应用于电磁场领域的短短 30 多年里，工程电磁场问题的理论研究和分析方法取得了前所未有的进展，并获得了大量有实用价值的结果。各种数值计算方法应运而生，例如：有限元法、有限差分法、矩量法等等。
电大尺寸问题的精确计算是当今计算电磁学中的一个重要课题。随着近代科学技术的发展，电磁场有效控制和利用问题已经日益成为许多学科、工程技术部门研究的课题。但是，由于实际电磁场问题的复杂性，相当长时期以来，从解析方法着手进行的分析进展不大，难以获得满意的分析结果。751十年代开始，计算机和计算技术的飞速发展对科学、生产、生活等各个领域都产生了深刻的影响，并为电磁场数值分析的广泛应用奠定了基础。由此各种数值计算方法，例如有限差分法(FDTD)、有限元法(FEM)、矩量法(MOM)和模拟电荷法等相继应用于各类电磁场问题之中，使电磁场的分析研究取得了大量成果。可以预期，在电磁场理论的应用研究中，电磁场数值分析这一分支今后将会不断地充实和发展。
1.2论文的研究内容
本文的研究工作主要是研究基于矩量法，改变基函数从而达到改进传统矩量法的计算量，存储量大的问题，更好更快的来分析电大尺寸物体的散射特性，达到有效的电磁仿真，以及了解快速多极子算法（MLFMA）的基本原理。研究工作的主要内容包括:
1. 熟练掌握矩量法的基本原理，学会推导矩阵方程的计算公式，了解基函数的构造，以及了解快速多极子算法（MLFMA）的原理。以及其应用在计算理想导电体目标散射、辐射领域的几个关键问题，包括积分方程和基函数等。
2. 通过课题研究，要求学会采用ANSYS商用软件对结构进行三角形网格离散，包括平面和曲面不同形式的离散。
3. 使用 Fortran 语言编写源代码程序，并要调试与运行程序，用具体算例验证此算法的正确性与有效性。
2 矩量法简介
从 Roger F. Harrington 在1968 年提出矩量法（MoM）在求解电磁场问题中的应用到现在，矩量法已经广泛的用于各种天线辐射、复杂散射体散射以及静态或准静态等领域。历经30多年的演进，时至今日，其内容和技术仍在不断地充实和发展之中，并且成为分析电磁辐射和散射问题最基本的方法之一。矩量法的优点是精度高、所用格林函数直接满足辐射条件，无须置吸收边界条件。矩量法所产生的阻抗矩阵是满阵，其存储量为 。所以在求解高频区电大尺寸目标时，未知量很大，由于存储量得限制而难以实现。矩量法是我们以后研究的基础， 所以对矩量法的深入研究是本文研究工作至关重要的一步。
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