磁性相变的Monte Carlo计算机模拟(3)

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磁场与磁性是两个不同的概念，在量子力学中，电子的自旋加上其轨道角动量可以导致一个偶极子磁矩，并形成磁场。大多数物质中所有电子的总偶极磁矩为零。在没有外部磁场的情况下，电子层不满的原子才可能表现一个净磁矩。

具有铁磁性的物质，它的许多电子在相互作用下能够使原子磁矩协同指向，而且会产生一个可以观察到的宏观磁矩。但为什么在高温下，磁性物质会丧失这种自发磁化的铁磁性质呢？接下来我们来分析下，首先，物质具有磁性，那么它一定有宏观磁矩产生，这要求它的电子之间的相互作用能够使原子磁矩协同指向，否则失去磁性。换句话说，如果原子磁矩不能保持有序，那么物质就会失去磁性，而高温可以做到这一点。温度有一种使系统无序化的能力，在高温下，物质的原子磁矩不能有序排列，进而不能产生宏观磁矩，即失去磁性。[ ]

3.处理相变临界现象的方法

临界现象是物质在连续相变临界点领域的热力学行为。经过物理学家不断地探究，目前已经出现了一些比较成熟的方法，包括平均场理论、重整化群方法、数值模拟和标度理论。这里着重介绍下平均场法。

3.1平均场法

由于现象的共性必须确立普遍的理论，相变现象的出现及其原因非常复杂，可是有一点，在临界点周围，其他各种物理量的奇异性都彼此相似。平均场理论是人们经过长期不断地实践，发现用来描述连续相变最方便的，下面简单介绍下平均场理论基础。[ ]

首先二维Ising模型的哈密顿量为：

(3.1)

J是一个与晶格i的交换积分成正比的一个耦合常数。当取+1或-1时，为与自旋相对应的磁矩，B表示外磁场。在Ising模型中，只考虑最近邻相互作用。C表示一个給定格点的最近邻数。而总和乘可以用平均表示C 来代替，表示相邻格点间的相互作用与一个平均场C 成正比。即有

系统的配分函数是上式中是一个格点的配分函数。因此的平均值是

我们假定 = ，因此可以得到下式：（3.7）

当B=0时，T< ,而且 , 很小，因此 (3.8)

可以得到 = - ( （3.9）

从（3.9）式可得 = (T< ) (3.10)

由下式得居里温度 (3.11)

居里温度为： (3.12)

当T> 时，从式（3.7）中可得Cruie-Weiss定律，

并且临界指数 γ = 1。同样，我们还可以得到其他的临界指数，通过一些相关的热力学方程中。另外，我们发现这些数值很接近实验值，却并不是完全吻合，这是因为平均场理论考虑了平均效果却没有考虑到涨落。涨落在临界点附近非常大，并且关联长度趋于无穷，因此，在这里任何两个格点之间的作用都不可以被忽略。然而矛盾的是，平均场的基本精神是将其它粒子对某个粒子的作用以一种平均的场来代替，平均就是不考虑涨落，因此出现了理论和实验有较大差异的情况。当把涨落作为小量来修正平均场理论后，人们得到平均场理论的使用范围。虽然如此，因为平均场理论的图像很直观，而且是更精确的理论零级近似，在很多情况下还是被用来分析和处理问题。