2 狄拉克方程源'自:751`!论~文'网www.751com.cn
2.1 狄拉克方程
KG方程当中有着负概率问题的困难,人们认为它是由于对时间的二阶偏导导致的。为了解决这个问题,狄拉克根据粒子的能量动量关系 :
(2.1)
将其算符化,这样可以将对时间的二阶偏导规避掉,但是,上式却含有非线性的开方运算,并不能够符合线性算符的要求。狄拉克凭借其深厚的数学造诣,在形式上给出了这个开方的结果 :
(2.2)
其中的 和 不是普通的常数,分别为矢量算符与标量算符。显然 ,由式(2.2)定义的能量算符 是一个线性算符。
利用算符化规则,由式(2.2)立刻得到自由粒子满足的狄拉克方程 (2.3)
式中的哈密顿算符为: (2.4)
类似于薛定谔方程的建立过程中所做的假设,认为即使粒子处于势场 中,狄拉克方程也是成立的,只不过其中的哈密顿算符变成
(2.5)
这时的狄拉克方程为势场中粒子满足的狄拉克方程。
狄拉克方程是一个关于时间的一阶微分方程,由于它在形式上与薛定谔方程 类似,所以,它有可能克服负概率的困难。通常将满足狄拉克方程的粒子称之为狄拉克粒子。