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3.1.2导热反问题的主要特点
与导热正问题相比，很多在正问题中适用的算法在反问题中不一定适用，主要是由于导热反问题有其特有的一些特点。导热反问题作为反问题领域中的重要部分，主要有以下特点：
a）不适定性。这是反问题的一个非常重要的属性，解的不存在，或者不稳定，或者不唯一，都是不适应性所表现出来的具体特征，因此无论是对它进行理论分析还是数值计算都会有一定的困难，从而导致传热反问题在研究和实际应用方面均存在种种困难[22]。
b）非线性。反问题往往都是非线性的，而非线性问题的求解无论是使用数学理论还是数值计算也都会有一定的困难，从数值求解的角度分析，不论是哪种方法，非线性问题求解的模式都是“线性化”加上“离散化”。基于线性化和离散化的方法不同，便形成了多种解法[22]。
c）计算量大。传热反问题中在求解反演变量时，每得到一个反演变量，就需要将反演变量的迭代到传热正问题中重新进行计算，使得整个反演过程变的很繁琐，计算时间比较长[22]。
3.2 铠装热电偶套管传热的反演模型
在电厂实际运行过程中，主蒸汽温度是不可以直接得到的，而需要通过铠装热电偶的套管与主蒸汽进行传热得到套管内部的响应温度，将其响应温度作为主蒸汽温度[23]。因此，本文需要解决的问题是：利用套管内部的测量温度信息，来反演主蒸汽温度的信息。即先得到套管外的热流参数，然后进行正问题求解，使其特定点上的温度与测的的温度之间的误差最小化。
3.2.1导热正问题的模型
在本文第二章中，我们已经求解了铠装热电偶的导热模型方程，由（2.2）-（2.5）组成如下：
初始条件为：边界条件为：
在第二章求该导热模型的时候，做了五点假设，第一条就是假设套管为圆柱形，实际套管则是圆环柱状。由于套管内部填充了氧化镁等保温材料，铠装热电偶在电厂安装时也在蒸汽管壁外敷上厚厚的保温层。因此本章将第二章的第一条假设修改如下：
a) 假设测温套管内壁绝热。则热电偶测量出的温度即套管内壁的温度。
则在本章铠装热电偶的导热模型方程应如下：
初值条件为：边界条件为：
其中， 为铠装热电偶套管温度，℃； 是铠装热电偶套管在主蒸汽温度变化之前的平衡温度，℃； 是减温器在喷完减温水之后主蒸汽的温度，℃； 是套管的外径， ； 是铠装热电偶套管的导热系数， ； 是套管外部对流换热系数， 。
在对导热正问题进行数值求解时，本章使用MATLAB内部自带的函数pdepe来求解得到动态温度分布 。其中， ； ； ； ； 为时间步长； ； 。
3.2.2基于顺序函数法的主蒸汽温度的反演原理
从传热问题的物理特性可知，非稳态传热是扩散型的，具有延迟性和阻尼性，延迟性表现为边界内部的温度对边界热流的响应在时间域上有一段滞后，而阻尼性则表现为边界热流的变化对距离边界近距离的温度产生大的影响，对距离边界远距离的温度的影响将减小[24-26]。因此，反演边界热流最有效的方法是按时间的顺序估计而不是在整个时间域上来一次估计。按时间的顺序估计就是指通过测量点对未来 个时刻 ， ，......, 所测的温度来估计 时刻的热流，称为顺序函数法[27-28]。
与导热正问题所对应的反问题在于，根据区域内的测点温度来反演当前时刻的热流 。设 时刻之前 个时刻的热流估计值 和 时刻的温度场分布已知。在采用顺序函数法估计热流时，首先假定 ， ，......, 时刻的热流变化满足 （3.5）