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（2.1）
这里 是离开自由界面处的光谱辐射强度， 是表面温度为 时黑体光谱辐射强度。对于灰介质，各种辐射特性与波长无关，测出界面处的全波长辐射率也就代表了光谱辐射率。
2.2 物理模型图2.1 陶瓷涂层与基底示意图
基底一般为不透明金属材料，与半透明陶瓷涂层的接触面1为不透明界面，暴露于空气中的界面2为自由界面（又叫半透明界面）。实际工作中金属基底处于高温环境下，温度可以通过Christiansen高温测量技术测出，界面1处金属基底的各种辐射特性已知，界面2处的反射率已知，与环境对流换热。通过金属基底将热量传给陶瓷涂层，涂层内存在辐射与导热耦合传热，达到稳态时形成确定的温度场。
2.3 数学模型
2.3.1 辐射传输方程
由于隔热涂层非常薄一般都在0.1-1mm,而其它各方向的尺度远大于其本身的厚度, 因此可采用一文模型。为了研究的方便，假设陶瓷涂层为灰介质，其辐射特性不随波长变化。
一文灰介质的辐射传递方程：
其中 表示光学厚度， 表示反照率，考虑各向同性散射，即
并注意到 ，则上式可简化（2.3）
对一文问题，将整个空间分布的辐射强度分成前、后半个空间均匀分布的两个平均强度，称为双热流法。假设x正向分量的所有辐射强度与角度无关且为一常数，x负向分量的所有强度也与角度无关且为另一常数，即在每个方向上的辐射强度为各向同性，表示如下：
带入式2.2辐射传递方程简化为： （2.5）
在上、下两个半球空间内分别积分式2.4，得
采用灰介质假设是最简单的方法，但是计算误差大。工程中采用灰介质模型，一方面是为了简化计算，另一方面是由于缺乏各种辐射特性随波长变化的资料和数据。当有足够的介质辐射特性随波长变化的资料和数据时，同时计算本身又要求相当高的精确性时，就需要考虑介质辐射特性随波长的变化，采用谱带模型处理辐射传递方程是比较合适的。基于谱带模型的k谱带内辐射传递方程为：
（2.8）
简化后利用双热流法在上、下两个半球空间内积分，得：
2.3.2 能量守恒方程
辐射传热过程中，伴随有其他传热方式时能量方程为：
（2.11）
由于涂层最后处于稳态，所以没有非稳态项，介质内没有内热源不存在源项，故能量方程简化为：
（2.12）
辐射传递方程是沿着某个方向某个微元段的能量守恒方程，所以只要将辐射传递方程中各项对全空间 积分，即可获得空间微元体内的 ，表示如下：