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（2.13）
将式2.13带入式2.12，获得涂层内的能量方程：
（2.14）
上述式2.14是针对灰介质模型的，当采用谱带模型时能量方程为：
（2.15）
2.3.3 边界条件
辐射边界条件与导热、对流不同之处，主要是它与界面的辐射性质密切相关。除有辐射能的反射、透射外，还有以下特点：由于吸收、发射、散射的延程性，辐射边界条件中常含有远程项。界面为自然状态下的镜面时，界面两侧的折射率对辐射有所影响。所以辐射边界条件包括两部分，界面辐射特性和辐射传热边界条件。
界面辐射特性：界面1为不透明界面，界面有效辐射是本身辐射与反射辐射之和
（2.16）
界面2为半透明界面，界面的辐射分为两部分之和，一部分是环境投射辐射的穿透部分，另一部分是介质侧界面的反射辐射。由于界面2处于空气室温中，环境投射辐射相对于另一部分很小可以忽略不计，所以
（2.17）
辐射传热边界条件：界面1处于第一类边界条件，给定金属基底的温度 和界面内侧的辐射特性 。
界面2处于第三类边界条件，给定对流换热系数 、环境温度 即界面内侧的辐射特性 。表示如下：
（2.18）
2.4 计算区域的离散化
在对模型进行数值模拟前，必须先对计算区域进行离散。在计算区域内建立
的控制方程都是偏微分方程，通常由于实际问题的复杂性，难以得到其解析解。离散的实质是用有限个离散点来代替原来连续的空间。通过对计算区域进行离散，将离散点上的因变量值当作基本未知量处理，从而建立关于这些未知量的代数方程，即离散方程，则可以通过求解这些离散方程来得到离散点上的值。
当前推导离散方程的常用方法主要有：有限差分法、有限体积法和有限元法三种。有限体积法又称控制体积法，最大的优点是即便粗网络的解也照样显示准确的积分平衡，其基本思路是：将计算区域划分成互不重叠的控制体积，并保证每一离散点都由一控制体包围，将待求解偏微分方程对每一控制体积分，从而得到离散方程。这里，关键的步骤是如何将控制体积界面上的物理量及其导数通过离散点物理量插值求出。常用到的方法有中心差分格式、迎风格式和混合格式等。
所谓中心差分格式就是控制体积界面上的物理量及其导数通过线性插值方法来计算，具有解真实度高等优点，但只适用于低雷诺数流动情况。所谓迎风格式，就是用上游变量的值计算本地的变量值，考虑了流动方向的影响。其又可以分为一阶迎风格式、二阶迎风格式。其中一阶迎风格式只用到上游最近一个节点的值，只具有一阶精度；而二阶迎风格式还要用到另一个上游节点的值，具有二阶精度[12]。混合格式综合了中心差分格式和迎风格式的优点，与高阶离散格式相比，具有计算效率高的优点，总能产生物理上较为真实的解，且解是稳定的，故应用较为广泛，但是解只具有一阶精度。