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图1 介电常数 和磁导率 构成的材料空间
2. 平面波在左手材料中的传播
一般情况下，电磁场的基本方程是麦克斯韦方程组:
(1)
现在我们研究在没有电荷电流分布的自由空间或均匀的绝缘介质中的电磁场运动形式。在自由空间中，电场和磁场相互激发。电磁场的运动规律是齐次的麦克斯韦方程组( 情形）
(2)
以一定频率作正弦振荡的波称为时谐电磁波。下面我们只讨论一定频率的电磁波，设角频率为 ,电磁场对时间的依赖关系是 或用复数形式表示为：
(3)
在一定频率下对一定均匀介质有 。把(3)式带入到(2)式，消去共同因子 后得
(4)
在 的时谐电磁波情形下这组方程组不是独立的。取第一式的散度，由于 。因而 。即得到第四式。同样，由第二式可导出第三式。因此，在一定频率下，只有第一、第二式是独立的。其它两式可由以上两式导出。
假如我们选择一个特殊的坐标系，它的x轴沿电磁波传播方向。在一般坐标系下平面电磁波的表达式是
(5)
式中 是波矢量。其量值为 。 代表电场矢量。 代表磁场矢量。
取(5a)式的旋度得
(6)
将(6)式与(4a)式联立得
(7a)
取(5b)式的旋度得
(8)
( 8)式与(4b)式联立得
(7b)
考察能流密度 ( 也称坡印亭矢量）