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结合(7a)式和(7b)式得
从而得到了
可见，当 时。 和 是反平行的。如图2所示。
图2 左手材料中之电场、磁场、波矢量与能流密度方向
3．逆多普勒效应
我们知道传统的介质材料，波矢 的方向和波的能量传播方向一致。当波源与探测器发生相对移动时，会出现多普勒效应，即在普通材料中，探测器以速度V接近光源时，探测器所接收到的电磁波的频率比 高 。而对于左手材料，有上面的推导我们知道：波矢 的方向与波的能量传播方向相反。因此，左手材料将呈现相反的多普勒效应。即在左手材料中，探测器以速度V接近光源时，探测器所接收到的电磁波的频率比 低，如图3所示。
图3 左手材料的反常多普勒效应
4．负折射现象
电磁波从一种传统介质（右手介质）入射到另一种传统介质(右手介质)时，入射光线和折射光线会分居在法线的两侧。而电磁波从一种传统介质（右手介质）入射到左手介质时，入射光线和折射光线会分居在法线的同一侧 ，如图4所示
图4 电磁波在右手材料和左手材料介质界面时产生负折射现象
一般地，电磁场的边值关系为
(9)
而对于没有电荷电流分布的自由空间或均匀的绝缘介质中的电磁运动形式。电磁场的边值关系( ）
(10)
设两种介质都满足麦克斯韦方程组。则有边界条件
考虑到比值 和 可能取得正负号，Snell定律，
应写为
这里的 为两媒质中的相速度。 为不确定正负号。 分别为入射角和折射角。由上式可得左手材料相对于真空有 。
负折射现象是左手材料的奇特性质之一，虽然刚开始引起了一些学者和专家的质疑。但理论分析和数值模拟都非常完美地证明了负折射效应确实存在，并不违背任何基本物理定律。
5. 电磁波在介质界面上的反射和折射
电磁波入射于介质界面时，发生反射和折射现象。任何波动在两种不同介质的界面上的反射和折射现象属于边值问题，它是由波动的基本物理量在边界上的行为确定的。对于电磁波来说，是由电场和磁场的边值关系来确定的。因此，研究电磁波反射折射问题的基础是电磁场在两种不同介质界面上的边值关系 。
前面我们已经证明了在一定频率情况下，麦克斯韦方程组不是完全独立的。与此相应，边值关系也不是完全独立的，对于(10)式由第一第二式可以导出其它两式。因此，在讨论时谐电磁波时绝缘介质界面上的边值关系只需考虑以下两式：
(11)
5.1电磁波在右手介质界面上的反射和折射
由于对每一波矢 有两个独立的偏振波，所以需要分别讨论电场垂直于入射面和电场平行于入射面两种情形本文来自751\文/论~文?网，毕业论文