其中, ,每一个元素都有其独特的分布形式,因此,Mueller矩阵能反映出介质的独特特性。需要指出的是,Mueller矩阵反映的是介质的偏振光学特性,与介质的折射率、介质的浓度以及散射单元本身的性质及其分布情况有关,与入射光偏振状态无关。
2.2 Mie散射理论概述
Mie散射理论于1908年由Gustav Mie首先提出。依据Maxwell方程组,对均匀球体在平面单色光照射下求得严格数学解,适用于任何尺寸的球形颗粒,反映了散射规律的普遍规律。由于计算过程过于复杂和繁琐,直到上世纪八十年代,计算机技术飞速发展和广泛应用后才在相关研究领域获得普遍应用。
2.2.1 Mie散射理论
Mie散射模型[21]如下图所示, 为入射偏振光, 为散射光,球形散射颗粒的半径为r。
图2.2.1 Mie散射模型示意图
散射光 与入射光 的关系如下式所示:
式(2.2.1)又称为Stokes-Mueller方程。
是旋转矩阵,表达式为: (2.2.2)
是单次散射角为 的Mueller矩阵,表达式为:
振幅函数 和 是关于散射角 的复函数, 和 分别是它们的共轭。
(2.2.4)
式中 和 是关于连带勒让德函数的函数,而 和 是与贝塞尔函数和汉克尔函数有关的函数。
(2.2.5)
上式中
和 分别是半整数阶的贝塞尔函数和第一类汉克尔函数,式中 为无因次粒径 , 为颗粒直径, 是入射光波长, 是周围介质的折射率。而 和 是缔合勒让德函数,只与散射角 有关,具体形式为:
(2.2.6)
式中 为1阶n次连带勒让德函数。
由于Mie理论计算公式复杂,常用简化的办法求解。本文在计算Mie散射中的 , 时用到如下公式:
吸收效率 ,散射效率 ,消光效率 分别表示散射微粒对光的吸收、散射和消光的能力。微粒对光的消光作用可以理解为散射微粒对入射光的削弱作用,因此是吸收和散射之和。Mie散射中 和 的表达式如下:
2.2.2 基于Mie散射理论的生物组织光学参数的计算公式
综合以上公式,能得到生物组织的散射系数、吸收系数和各向异性因子的数值计算公式。
散射系数 和吸收系数 分别表示单位距离内光子被散射和吸收的几率,单位均为
各向异性因子 又称为平均散射余弦,是 的平均值,用来度量散射介质的各向异性程度。
(2.2.25)
的取值范围是 。 等于0时,表示介质各向同性; 趋近于-1时,表示介质为后向散射介质;反之, 趋近于1时,表示介质为前向散射介质。
2.3 HG相函数
由于无法简单描述Mie散射,但光子散射角通常满足Henyey-Greenstein相函数分布[22]。它由下式给出:
(2.3.1)
其中, 为散射角, 为各项异性因子。上式表明HG相函数仅取决于各向异性因子和特定的散射角。
根据文献[22],式(2.3.1)可变换为:
其中, 为 内均匀分布的随机数。
光子方位角则由式(2.3.3)给出: (2.3.3)
2.4 Mueller矩阵极分解理论
Mueller矩阵携带了介质的特有信息,但又不能直接观察出来。采用 Mueller矩阵极分解方法[21,23-25] 可以提取出介质的退偏信息,二向透过率信息和相位延迟信息,从而更加直观地对散射介质的特性进行了解。
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