-
1952年，Markowitz在其著作《证券组合选择》 中给出了一套完整的“均值-方差”分析框架，也就是前面提及的投资组合理论。他采用风险资产的期望收益和以方差表示的风险来研究资产的选择和组合问题，主要数学方法如下：30704
- 上一篇：局域网数据包捕获和协议分析技术国内外研究现状
- 下一篇：超高强钢的焊接研究现状
假设投资者已选择N种有价证券进行投资， 为第 种有价证券在持有期所获得的收益，令 ，其中， ，这样，Markowitz模型可表示为如下线性规划问题：
，其中， 是投资者所要求的最低利益。论文网
Markowitz首次将数学中刻画随机变量数字特征的期望和方差引入资产投资分析的框架，对风险和收益进行了更加直观量化的定义，以精巧的数学模型为投资者提供了分散风险的投资组合指引。应该说，这一均值-方差投资组合模型不仅是现代投资组合选择理论的先驱，也是现代金融学基石之一。
五十年代后期，F Modigliani和M Miller在研究企业的资本结构和企业市场价值的关系时，提出“无套利”假设 。他们发表的《资本成本、公司财务与投资理论》 ，也就是重要的MM理论，使得金融学完全从经济学中独立出来。MM理论主要包括如下两个命题：
MM第一命题为：在MM条件（无摩擦条件）下，企业的市场价值与其资本结构无关，而是取决于企业创造价值能力。
MM第二命题为：
这里，
WACC表示企业的加权平均资产成本
是权益资本的预期收益率
是债务资本利息率
是企业负债
是企业的权益。
其中，MM条件为：
a 资本市场高度完善，即资金可以充分流动，存在充分的竞争机制，有同样预期收益率的股票或证券有相同的价格，利率一致，存在充分信息；
b 所讨论的公司处于没有税收的经济环境中；
c 公司的股息政策与企业价值无关；
d 公司发行新的债务时，不会对公司已有债务的市场价值产生影响；
e 公司没有破产成本。
MM理论中体现的无套利均衡原理是金融学中最基本的研究方法，是现代金融资产定价的基础，其基本原理是：在一个正常发挥功能的资本市场里具有相同支付的两项资产必定以相同的价格进行交易，否则就会发生套利，而套利的力量将会推动市场均衡价格的形成。市场的效率越高，重建均衡的速度就越快。
1960年，Johnson 基于Markowitz的组合投资理论，假定人们套期保值的目标是投资组合的价格风险最小化，提出了基于方差最小化的组合投资套期保值策略，并给出了计算公式，即MV套期保值比率：
这里，
：套期保值后组合的价值变化结果；
：现货市场的价值变化结果；
：期货市场的价值变化结果；
：最优套期保值比率。
风险最小化的条件就是组合收益的方差最小，即 最小， ，
用 表示 和 之间的协方差， 和 分别表示 和 的标准差，则 和 的相关系数可表示为 ，则：
对上式求导并且令导函数为零得：
于是可以求得风险最小化的最优套期保值比率为：
可以得出，当 时，现货价格与期货价格正相关，此时的套期保值效果最好，能达到完全套期保值的效果，当 时，则不能完全规避风险，此时为不完全套期保值。
1965年，Samuelson提出了有效市场假说 ，它的数学基石是形式简单的布朗运动和鞅过程。他认为有效市场实质上是指在一个证券市场中，证券价格完全反映了所有可能获得或利用的信息，每一种证券的价格将永远等于其投资价值。从经济学意义上讲，在有效市场中，没有人能够持续地获得超额利润。这个假说的前提条件就是前面提及的无摩擦条件 。