柔性多体系统动力学研究现状

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柔性多体系统动力学是近年发展起来的一门新兴学科，研究由可变形物体以及刚体所组成的系统在经历大范围空间运动时的动力学行为。与其紧密联系的学科包括多刚体系统动力学、连续介质力学、结构动力学、数值计算方法及控制理论等，是一门多学科交叉的边缘性新学科。这门学科的出现伴随着航空航天、机器人等机械系统向轻型化、高速化、大型化和高精度方向发展，迄今只有四十多年的历史，尚需在吸取各相关学科研究成果的基础上建立自己的完整体系和方法，却已经是目前理论和应用力学最活跃的分支之一。65339

柔性多体系统动力学的研究内容其实就是刚-柔耦合问题。柔性结构的变形运动和刚性运动的同时出现及耦合，正是该问题的本质和核心特征，也是其动力学模型区别于刚性多体系统动力学和结构动力学的原因。当忽略柔性体变形时，即转化为刚性多体系统；当系统没有大范围运动时，即转化为结构动力学问题。

1 建模理论研究

到目前为止，柔性多体系统动力学建模理论的研究大致可以分为以下四个阶段：

1）运动-弹性动力学（KED）方法。最早处理柔性多体系统动力学问题的方法是所谓运动-弹性动力学方法，即KED (Kineto Elastio Dynamic Analysis)法。该方法的要点是，不考虑构件的弹性变形对其大范围运动的影响，而通过多刚体系统动力学分析得到构件运动性态，加上构件的惯量特性，以惯性力的形式加到构件上，然后根据惯性力和系统的外力对构件进行弹性变形和强度分析。这种方法实质上是将柔性多体系统动力学问题转变成多刚体系统动力学与结构动力学的简单叠加，忽略了二者之间的耦合。论文网

2）混合坐标方法。随着轻质、高速的现代机械系统的不断出现，KED方法的局限性日益暴露出来。为了考虑柔性体变形运动和大范围运动的相互耦合作用，Likins提出了混合坐标的概念。该方法提出用描述构件大范围运动浮动系的刚体坐标与描述柔性体变形运动的节点坐标(或模态坐标)建立柔性多体动力学离散的数学模型。这种方法考虑了构件弹性变形与大范围运动的相互耦合，因此在柔性多体系统中得到了广泛的应用。Meirovitch利用混合坐标法建立了陀螺系统的动力学方程，对其特征值问题进行了研究，并将该方法推广到了柔性多体系统中。Cyril将N_E法和L_E法相结合程式化地得到了柔性杆机械臂的动力学方程，并采用自然正交补方法对动力学方程进行了创新求解。这种方法虽然考虑了构件弹性变形对大范围运动的影响，但在对柔性体离散时没有考虑大范围运动对其的影响，且在有限元（或模态）进行离散时有很大的随意性，实质上这种方法是柔性多体系统动力学的一种零次近似的刚-柔耦合建模方法。

3）动力刚化问题的研究。1987年Kane对运动基上柔性梁的动力学问题进行研究时指出，在大范围刚体运动作高速旋转时，零次近似耦合建模方法得到的柔性梁的变形位移将无限增长，此结果显然与实际相反。为此，Kane对梁作了比较精确的描述，得到的该系统动力学模型的刚度项为K=Ks+Kd，其中，Ks为静刚度，Kd为与旋转角速度有关的刚度项，且Kd大于零。由于K始终为正刚度，因此变形收敛。Kane指出：大范围刚体旋转运动将引起系统刚度的增加，并首次提出了“动力刚化”（dynamic stiffening）的概念。这一概念的提出，立刻引起了各国学者的广泛关注，也使刚-柔耦合问题的研究进入了一个新的阶段。

4）刚-柔耦合动力学方法。动力刚化只是刚-柔耦合问题的一个特例，其实质是一个非惯性系下的结构动力学问题。研究发现，大范围刚体运动对柔性体不仅有“动力刚化”作用，还有“动力柔化”作用。如何正确地找出柔性体的大范围运动与弹性变形之间的刚-柔耦合机理成了柔性多体系统动力学研究现阶段的重点。在认识到动力刚化的局限性后，洪嘉振在柔性多体系统动力学建模理论研究过程中，放弃了之前学者采用的一些假定即人为捕捉“动力刚化项”的修正模式，认为造成传统的柔性多体系统动力学方程缺陷的主要原因应该是在对柔性体变形运动描述时没有考虑大范围运动对其的影响。基于连续介质力学的基本原理，得到精度在一阶量级上的刚柔耦合项，建立了精度在一次近似意义上的刚柔耦合动力学方程。刚-柔耦合模型已经从数值仿真和物理实验两方面验证了变形场的高阶耦合项将对刚柔耦合柔性多体系统的动力学特性产生较大影响，这也是“动力刚化”现象产生的本质。至此，柔性多体系统的动力学建模方法进入到了刚-柔耦合动力学阶段。