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在捷联式系统中，计算机的任务主要包括：1）积分角速度得到载体姿态(姿态解算)。2）利用得到的姿态信息将加速度变换到合适的导航坐标系，然后进行积分得到载体的速度。
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3）对速度进行积分得到载体的位置信息(后两步合称为导航解算)。为了保证算法误差与惯性传感器引入的误差相比可以忽略不计，这三个积分过程必须选用高精度的数值积分算法。10271
20 世纪 50 年代末以及 60 年代，各个组织机构的研究人员主要致力于两种姿态解算算法的研究［3］，一是使用一阶数值积分算法的高速(10-20kHz)姿态解算；二是使用高阶积分算法的低速(50-100Hz)姿态解算。高速算法作为一种精确计算高频角速度分量的方法得到提倡，但那时的计算机只能够执行精度有限的一阶简化姿态解算算法。虽然高阶算法的计算精度比一阶算法更高，但却由于计算量大而只能以较低的频率进行姿态解算。1966 年，Savage［4］综合以上两种算法的长处，提出一种双速姿态解算算法。该算法分为两个部分：简化的高速一阶算法和复杂的中速高阶算法。这二部分算法是紧紧的耦合在一起，高速算法计算姿态解算周期内的高频角振荡，其输出作为中速算法的输入；中速算法对姿态进行更新。该双速算法的综合精度与使用高阶积分的高速姿态解算相当，同时，由于高速部分采用了简化的一阶算法，该双速算法并不比采用一阶积分的高速姿态算法计算复杂度更大。但是，因为其解析形式来自于连续姿态微分方程的 Picard 型循环积分，而解析循环积分的设计过程是非常复杂的，所以该双速算法并没有得到推广和应用。
1969 年，Jordan［5］也独立地提出一种新的双速姿态解算算法，其解析形式一开始就是分别定义了二个独立的计算部分：简化的两阶积分算法高速执行，为中速算法提供输入，以姿态变化量为输入的精确高阶算法中速执行，对姿态进行更新。1971 年，Bortz［6］发展了 Jordan提出的双速姿态解算算法：其高速计算同样基于一个精确的旋转向量微分方程，该微分方程能够为中速算法提供精确的姿态变化量；通过截断两个三角系数，中速算法可以构造成任意指定阶精度。工程上的高速算法通常采用简化的 Bortz 旋转向量微分方程。Jordan 和 Bortz 给出了更一般形式的双速姿态解算算法，其中的中速高阶算法和高速低阶算法都能被独立修改以满足特殊应用的需要。至此，姿态解算算法的大体结构基本确定下来。目前许多飞行器上的捷联式系统都采用了基于双速算法的姿态解算算法。中速算法的频率(50—200Hz)常是基于最大角速度的考虑而设计的，以尽量减小中、高速算法中幂级数截断误差的影响。高速算法的频率设计主要考虑到捷联惯性器件所处的振动环境，以降低由振动引起的圆锥效应。例如在圆概率误差为 1 海里/小时的机载捷联系统中，高速算法的频率为 1—4kHz。
由于现代计算机处理能力的提升，最初设计为一阶积分算法的高速算法也开始采用高阶算法，以提高计算精度。这些高阶算法都是在假定载体处于某种特殊角运动(如经典圆锥运动)的情况下导出的，此时设计高阶算法的问题就转化成一个参数优化问题。1983 年，Miller［7］提出了一种在经典圆锥运动下推导优化姿态算法的三子样算法，它将旋转向量的计算表达式和精确解析表达式相比较，通过选择算法中的待定系数使误差四元数的零频部分达到最小此后，在 Miller 理论的基础上，Lee 和 Yoon［8］进行了对陀螺的角增量的四子样算法研究；Jiang［9］研究了利用陀螺的角增量在本更新周期内的三子样及前一更新周期的角增量计算旋转矢量的算法。考虑到载体的真实角运动并不一定是理想的经典圆锥运动，M.B.Ignagni［10］、H.Musoff［11］和 Panov［12］也分别研究了 Miller 算法在更一般角运动下的性能。研究表明：在角速度可以分解成(相位是常数的)谐函数的情况下，Miller 算法仍然是最优的；当角速度是由 Jacobian 椭圆函数描述的广义圆锥运动时，Miller 算法不再是最优的，此时旋转向量的精确解析表达式未知，所以不能采用 Miller 方法推导姿态解算算法。参考 Miller 方法，Panov在某种广义角进动情况下推导了优化的姿态解算算法，但是算法中的系数依赖于载体运动参数。通常情况下，载体的真实运动参数未知，所以 Panov 提出的算法很难得到实际应用。虽然载体运动参数可以根据陀螺输出在线估计，但这势必将增加导航计算机的负担，而且估计出的运动参数对算法精度的影响也有待进一步分析。以上提出的各种算法都没有考虑陀螺的频率响应特性，而且陀螺输出的信号通常也是事先经过滤波处理的，所以算法的实际性能要低于设计性能，有时甚至会引入较大的伪圆锥误差。为了解决这一问题，Mark［13］提出根据陀螺的具体频率特性推导姿态解算算法，这些算法可以设计成任意精度，并能够最大程度的抑制伪圆锥误差。另外，该方法还能够用来设计专用算法，处理滤波后的陀螺输出信号。