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为了进一步提高捷联导航算法的精度，有研究人员了探索了其他可行的途径。Savage［14］推导了惯性器件量化误差的微分方程和差分方程，给出了通过修改惯性导航误差方程使量化误差可以由白噪声描述的方法，并考虑了由于姿态/速度/位置更新速度不同所造成的影响。Soloviev提出在频域实现捷联捷联导航算法的思路，测试结果显示频域方法能够较显著的抑制不可交换性误差，提高捷联导航算法的精度。
20 世纪 90 年代初，俄罗斯数学家、物理学家 Branets［15］把对偶四元数代数应用于惯性导航领域首次论述了在捷联式系统的理论分析中引入对偶四元数代数的可能性，并勾画了用对偶四元数描述捷联式系统中各坐标系间关系的基本框架。武元新［16］运用对偶四元数代数重新诊释捷联式惯性导航的基本原理，得到了三个对偶四元数运动学方程，其形式均与姿态四元数微分方程一致。借鉴成熟的姿态四元数积分的双速算法结构，设计了一个数值积分算法求解以上三个运动学方程，构建了基于对偶四元数的捷联惯性导航算法。对偶四元数算法将传统算法中的圆锥、划船和卷轴修正整合到一起，大大简化了算法结构，降低了实现难度。从多个侧面对对偶四元数算法和传统算法进行了理论分析和比较，揭示了传统算法中圆锥算法和划船算法之间存在对偶性/等价性的根本原因，导出了对偶四元数算法和传统算法误差的解析表达式。