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在 上可积，并计算 .解 先证可积性.
方法1 易知 ， ，当 时，有 .
显然，有界函数 在 上只有有限个间断点，所以可积，从而对 的分割 ，使得
.而在 上，有
令成为 的一个分割，则有 .
由可积准则，知函数 在 上可积.方法2 易知函数的不连续点为
它们构成一个可数集，由实变函数的知识知其测度为零，由定理2，知有界函数 上可积.
在 上可积，并计算 .解 先证可积性.
方法1 易知 ， ，当 时，有 .
显然，有界函数 在 上只有有限个间断点，所以可积，从而对 的分割 ，使得
.而在 上，有
令成为 的一个分割，则有 .
由可积准则，知函数 在 上可积.方法2 易知函数的不连续点为
它们构成一个可数集，由实变函数的知识知其测度为零，由定理2，知有界函数 上可积.