菜单
  

    定理3.1  对于任意给定的正定矩阵W,若存在唯一的满足Lyapunov方程,
                            (3.1.1)
    的正定矩阵,则系统(A,B,C,D)为稳定的。
    考虑高超声速飞行器的线性模型,选择一个正定的对角矩阵diag(1,2,3,4,5),就可以利用李雅普诺夫判据判定出系统的稳定性。
    稳定性分析由MATLAB实现,Lyapunov方程可以由控制系统工具箱中提供的lyap()函数容易地求解出来,该函数的调用格式为
     
    其中函数posdef()用来判断矩阵V的正定性,该函数在求V的正定性过程中使用,其调用格式为
     
    其中key返回矩阵V正定性的标记,若key=1则表示该矩阵为正定矩阵,若key=0则表示半正定矩阵,若key=-1则表示矩阵V为负定矩阵。另一个向量sdet返回各个左上角子矩阵的行列式。
    >> G=ss(A,B,C,D);
    >> W=diag([1,2,3,4,5]);
    >> V=lyap(A,-W);
    >> [key,sdet]=posdef(V)
    key =
         0
    sdet =
      1.0e+041 *
        0.0000   -0.0000   -0.0000    0.0000   -2.7006
    由以上结果可以看出,Lyapunov方程的解V不是正定矩阵,因为其左上角子矩阵的行列式有负的,因此由Lyapunov判据可知,系统为不稳定的。
    另外,还可以通过一种更简便的方法判断系统的稳定性,直接求原系统的特征根:
    >> eig(A)
    ans =
      -0.9649          
       0.8018          
      -0.0000 + 0.0027i
      -0.0000 - 0.0027i
       0.0000          
    可以发现有特征根具有正的实部,故而系统是不稳定的。由于高超声速飞行器纵向模型是不稳定的系统,若不对其进行控制,系统则毫无意义,必须要设计控制器使其稳定且有较好的性能。
    3.2  系统的可控性与可观性分析
    对于用状态空间描述的高超声速飞行器线性系统,其性能指标可以用可控性和可观测性来描述。因此,需要对系统进行可控性和可观性分析,以便确定是否能找到一个控制作用,使系统能从一个特定状态经过特定时间后变为零,或者对给定了系统有限时间间隔内的输出值,能否推导出系统的状态向量值。这就是高超声速飞行器系统的可控性和可观性问题。
    3.2.1  可控性分析
    定义3.2.1  考虑控制系统模型(A,B,C,D)。并指定一个时间段t1,若存在一个控制信号u(t)。它能将状态xi从任意的初始位置引xi(0)驱动到原点xi(t1)=0,则称该状态是可控的。若系统中所有的状态都是可控的,则称系统为完全可控的。
    因为系统的完全可控性只取决于状态方程中的(A,B)矩阵,所以我们经常称之为(A,B)可控。
    根据解耦线性化后的高超声速飞行器模型,构造如下一个相似变换矩阵Tc                     (3.2.1)
    系统是5阶的。矩阵Tc称为系统的可控性变换矩阵,它的秩称作系统的可控性指标,它的值就是系统可控状态的数目。如果系统完全可控,则rank(Tc)=5。
    系统可控性分析由MATLAB实现:>> rank(Tc)
    ans =
         5
    由程序运行结果可知Tc矩阵的秩为5,等于系统的阶次,所以可知本文引用的高超声速飞行器的线性系统为完全可控的。
    3.2.2  可观性分析
    定义3.2.2  考虑控制系统的状态方程模型(A,B,C,D)。在一个指定的有限时间段t1中,由观测到的输出信号y[0,t1]和给定的初始信号xi(0)若可以唯一地确定出当前时刻的状态xi(t),则称状态xi(t)是可观测的。若系统中所有的状态都是可观测的,则称系统是完全可观测的。
  1. 上一篇:电磁导引车控制算法研究与设计+文献综述
  2. 下一篇:网络环境下一类中立型神经网络的自适应同步控制算法研究
  1. 51单片机GSM的四旋翼飞行器远程监控设计+程序

  2. SIMULINK某型高炮随动系统的模型探讨与仿真

  3. DSP高频静电除尘器的设计+电路图

  4. AT89C52单片机的高精度位移...

  5. MSC1210单片机高精度直流表的开发与研究

  6. CST高功率微波与孔缝腔体的耦合

  7. AT89C51单片机数控式高精度...

  8. 酸性水汽提装置总汽提塔设计+CAD图纸

  9. 河岸冲刷和泥沙淤积的监测国内外研究现状

  10. 大众媒体对公共政策制定的影响

  11. 电站锅炉暖风器设计任务书

  12. 乳业同业并购式全产业链...

  13. 杂拟谷盗体内共生菌沃尔...

  14. 十二层带中心支撑钢结构...

  15. java+mysql车辆管理系统的设计+源代码

  16. 当代大学生慈善意识研究+文献综述

  17. 中考体育项目与体育教学合理结合的研究

  

About

751论文网手机版...

主页:http://www.751com.cn

关闭返回