输入成形器和数字滤波器对柔性系统振动抑制的对比研究(4)

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上世纪80年代末期，麻省理工大学的Singer和Seering正式提出了输入成形方法[8,10](Input Shaping)，并且分析了该方法对参数不确定性的鲁棒性。这以后，对输入成形方法的研究逐渐进入高潮期，许多学者对其进行研究并取得了一系列成果。

在Singer和Seering最初的文章中，通过增加“余振幅值为零”这一约束条件，可以得到ZV(Zero Vibration)成形器[8-11]，但ZV成形器对建模误差十分敏感，如果标称频率偏离实际系统频率，那么系统将会有较大余振。为了解决这个问题，他们通过增加约束条件（余振方程对频率的一阶导数为零），得到了对频率不确定性具有较好鲁棒性的ZVD(Zero Vibration and Derivative)成形器[8-11]。随后，他们进一步增加约束条件（余振方程对频率的高阶导数为零），又得到了ZVDD等鲁棒性更好的成形器[8,9]。

但是，随着鲁棒性的增强，成形器要满足的约束条件也在不断增多，致使成形器的长度也在不断增加，系统响应速度也会随之变慢。针对这一问题，Singhose等学者在上世纪90年代提出了一种新的成形器，称为EI(Extra-insensitive)成形器[12,13]。EI成形器通过放宽约束条件（余振幅值为某一较小量而非零），在没有增加成形器长度的前提下，提高了鲁棒性。考虑到实际工程中，零误差建模是根本不可能的，所以这种适当放宽约束条件的做法很有独到之处。

2 数字滤波器基本理论

所谓数字滤波器[15,17,18]，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。数字滤波器根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型。因为其他几种类型滤波器都可以由低通滤波器的传递函数进行转换得到，所以下文只讨论了低通滤波器的特性原理。

大多数的数字滤波器都归类于选频滤波器,其频率响应函数如下：

式中，称为幅频特性函数；称为相频特性函数。幅频特性反应的是信号从此滤波器通过后各个频率成分的振幅衰减情况，相频特性表示的是经过滤波器之后各个频率成分在时间上的延时情况。因此，即使两个滤波器幅频特性相同，而相频特性不同，对相同的输入，滤波器输出的信号波形也是不一样的。通常情况下幅频特性决定了选频滤波器的技术要求，因为巴特沃斯低通滤波器具有固定的相频特性，所以设计时对相频特性基本没有要求。

是低通滤波器的幅频特性，和表示通带边界频率和阻带截止频率。通带频率范围为，在通带要求，阻带频率范围为，在阻带中要求。从到为过渡带，过渡带上的频响一般是单调下降的。一般情况下用分贝数表示通带及阻带内允许的衰减，通带波动为，最小阻带衰减为。和在低通滤波器里分别用下式定义：

低通滤波器的幅频特性

从上式可以看出愈小，通带波纹与通带逼近误差愈小；愈大，阻带波纹越小与阻带逼近误差愈小；和之间的距离愈小，过渡带也随之变得更加狭窄。所以通带边界频率、阻带边界频率、通带最大衰减、阻带最小衰减决定了低通滤波器的设计指标。

1．3 本文主要内容

本文主要研究输入成形器和数字滤波器对柔性系统振动抑制的性能对比。第1章是绪论，结合挠性航天器的背景引出柔性系统的残留振动及消除残振动的基本理论方法。第2章以二阶欠阻尼系统为被控对象，总结各种输入成形器和数字滤波器的设计方法，其中输入成形器选择的是EI成形器，数字滤波器选择的是切比雪夫滤波器。第3章借助Matlab软件展示了在单模态柔性系统下，两种输入成形器和切比雪夫滤波器抑制残留振动的仿真结果，并对它们的控制性能（抑制余振效果好坏、速度快慢,鲁棒性）进行比较与分析。第4章讨论了多模态系统下输入成形器和数字滤波器抑制残留振动的控制性能。第5章基于柔性系统不确定参数引入了辨识思想，研究了基于单模态下的时域辨识和基于多模态下的频域辨识。最后对全文进行了总结。