公共Lyapunov函数切换系统镇定控制器的设计(2)

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5 数值例子仿真 15

结论 26

致谢 27

参考文献 28

1 引言

本文研究切换系统的镇定控制器设计。主要针对连续时间切换系统，分别从公共Lyapunov函数方法和平均驻留时间方法两个方面为连续时间切换系统设计镇定控制器。若存在公共Lyapunov函数，则切换系统能在任意切换序列下稳定。如果不存在，则从平均驻留时间角度考虑。平均驻留时间法先为各子系统设计状态反馈控制器，然后通过一定的平均驻留时间来控制切换规则，最终使得切换系统稳定。通过建立控制系统的数学模型，学会切换系统的处理方法，掌握Matlab控制系统仿真软件和LMI工具箱的使用。论文网

1.1 切换系统的定义

切换系统是一类由许多连续或离散时间子系统以及作用在其中的切换规律构成的混合动力系统。简单地讲，一个切换系统可以看做是由一组微分方程或差分方程和一个决定当前状态的切换信号组成。目前切换系统的研究主要集中在它的稳定性。如果各子系统存在共同的Lyapunov函数，切换策略的选取有着相当宽的范围以使切换系统稳定[1][2] 。如果使用多Lyapunov函数，那么首先能够保证的是各个子系统是稳定的。在此基础上，通过设定适当的切换规则就可使切换系统稳定。

一般来说，切换系统的出现是由以下两方面的原因产生的：

(1)系统由于组件失效、环境摄动或子系统之间转化，从而造成动态系统的结构或参数发生突变；

(2)一个连续系统采用了切换控制器进行控制，以求得到比传统的反馈控制器更好的性能。

1.2 切换系统的分类

从不同的角度出发，切换系统有多种分类。例如，子系统为连续时间系统的切换系统称为连续时间切换系统，而子系统为离散时间系统的切换系统称为离散时间切换系统。若根据切换信号分，可以分为：时间驱动型切换、事件驱动型切换、纯状态（输出）反馈切换。

通常来讲，切换信号是一个逐段常数的函数，它可以依赖于时间、系统的当前状态、自身的过去值、输出变量以及外部信号等，其一般表达式为：。其中，表示系统运行的当前时间，表示系统运行的初始时刻，表示系统状态，y表示系统输出，表示系统外部设备所产生的信号或噪声扰动信号等[3]。切换信号通常是一个依赖于状态或时间的分段常值函数。在切换时刻，系统状态可以是连续的，也可以有跳跃存在。在切换过程中，切换信号决定在切换点哪个子系统被激活。

1.3 切换系统的研究现状

切换系统是与经典控制理论、现代控制理论、智能控制理论等控制理论联系最为密切的一类混杂系统，并且切换作为一种控制思想已经得到广泛的应用，是混杂系统理论与应用研究中非常活跃的一个分支。

切换系统的稳定性分析是目前切换研究中的一个热点[4][5] 。目前对于切换系统的稳定性研究主要集中在Lyapunov稳定性分析。由于切换系统中切换信号的存在，使得切换系统与一般系统相比有其特殊性。在稳定性分析时应特别注意：子系统的稳定性不等于整个系统的稳定性。即各个子系统均稳定，如果切换规律选择不当，整个系统将是不稳定的；反之，即使各个子系统都是不稳定的，通过设计合适的切换律，可以保证整个系统是稳定的[6]。因此，研究切换系统的稳定性，要兼顾考虑各个子系统的稳定性和整个系统的切换律。由以上分析可知：