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(1)对于一个所有子系统都稳定的切换系统，如果不对切换律做任何约束，即在任意切换律作用下，该切换系统可能是不稳定的。文献综述
(2)对于一个所有子系统均是不稳定的切换系统，可能存在一个合适的切换律，使得该切换系统稳定。因此，在切换系统的问题中，有两个基本问题需要解决。
问题1：能否找到一个保证切换系统在任意切换规律下均稳定的条件。
问题2：若切换系统不能在任意切换律下稳定，那么需要寻找一类能使得该切换系统稳定的切换律[7][8]。
切换系统在任意切换律下稳定的一个必要条件是所有子系统均是稳定的。事实上，若切换系统存在一个不稳定子系统 ，那么在切换信号 作用下，相应的切换系统就始终驻留在子系统 上，从而也是不稳定的。因此，在讨论问题1时，只考虑那些所有子系统均稳定的切换系统。
问题1的一个答案是：切换系统在任意切换律下都稳定的充分条件是各子系统存在一个公共的Lyapunov函数。由此，解决问题1就转化为寻找公共Lyapunov函数的存在性条件，以及构造该公共Lyapunov函数的方法。文献[9]提出了一些有效方法。正如前面所说，并不是所有的切换系统都能在任意切换律下稳定，因此需要寻找一些适当的切换律，使得所考虑的切换系统在这些特定切换律下是稳定的，这就是问题2。问题1和2是切换系统镇定控制器设计的两个基本问题。目前，好多学者都在研究这两个问题。
现今，切换系统有许多实际的应用。如：机器人行走控制[10]、车摆系统的控制[11]、汽车转向系统、计算机磁盘系统等。在过去30年里，控制界对切换系统的建模、分析、综合与控制的研究兴趣不断升高。切换系统也引起了国内学者的广泛关注。在国际切换系统研究领域活跃的中国群体有：中国科学院系统科学研究所、北京大学、清华大学、东北大学等。
1.4 切换系统的研究意义源:自~751-·论`文'网·www.751com.cn/
一方面，切换控制会产生一般连续控制无法达到的效果。如许多非线性系统无法用输出反馈镇定，却可用简单的切换控制镇定。同时，在元件失效时利用控制器切换技术可以实现系统的可靠控制。此外，切换系统结构形式相对简单，便于分析、理解和实际应用，许多混杂系统可以通过忽略一些离散动态细节而简化为切换模型。从这个意义上来说，切换系统的分析和设计方法容易推广到一般的混杂系统中去。选择切换控制而不选择连续控制的主要原因是应用切换控制器能获得更好的性能。
然而在许多实际的工程系统中，由于信息传输速度的限制、干扰的作用和元件老化等原因，经常出现时滞现象。时滞的出现时常导致稳定的系统不能稳定工作，同时也给系统的分析和设计带来了很大困难。因而，在出现时滞后如何保证系统仍能稳定地工作，便成为一个非常重要的问题[12][13]。
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